福建省泉州市惠安县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 满足分式 $\frac{1}{x - 2} > 0$ 的 $x$ 的值可以是（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、3

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2. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（）

A、 $6.1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.61 \times 1 0^{- 5}$ C、 $6.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.61 \times 1 0^{- 6}$

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3. 点 $P (2 ， 3)$ 关于原点中心对称的点的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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4. 将直线 $y = x$ 向上平移1个单位后得到直线 $l$ ，则直线 $l$ 经过的点是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， 4)$

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $D A = D E$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，将边 $C D$ 沿着直线 $C E$ 对折，使得点 $D$ 与点 $O$ 重合，点 $E$ 是折痕所在的直线与对角线 $B D$ 的交点，若 $A B = 3$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、6 B、 $3 \sqrt{3}$ C、4.5 D、4

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7. 对于一次函数 $y = k x + k + 3 (k \neq 0)$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $k > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小 B、当 $k < 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而增大 C、当 $k = - 1$ 时，图象一定经过点 $(0 ， - 1)$ D、当 $k \neq 0$ 时，图象一定经过点 $(- 1 ， 3)$

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8. 某工厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，因防控疫情需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产 $x$ 万个口罩，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{1.5 x} + 3$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{120}{1.5 x} - 3$ C、 $\frac{120 - 6 x}{x} = \frac{120 - 6 x}{1.5 x} + 3$ D、 $\frac{120 - 6 x}{x} = \frac{120 - 6 x}{1.5 x} - 3$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A B = A C = 8$ ，若 $P$ 为 $A B$ 边上一动点，以 $P A$ 、 $P C$ 为边作平行四边形 $P A Q C$ ，则对角线 $P Q$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A、甲地：平均数为3，中位数为4 B、乙地：平均数为1，总体方差大于0 C、丙地：中位数为2，众数为3 D、丁地：平均数为2，总体方差为3

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 计算： $2^{- 2} =$ ．

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12. 若点 $M (m + 1 ， m)$ 在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为．

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13. 如图是某市6月份日平均气温统计图，则在日平均气温这组数据中，众数为 $℃$ ．

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14. 已知 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D$ 平分线 $∠ A B C$ ，若 $A B = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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15. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中， $O A = A B$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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16. 已知 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示，小明通过观察图象，得出如下四个判断：
①当 $x = 3$ 时，该函数取得最大值为6 ②点 $(6 ， 3)$ 在该函数图象上
③当 $x > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而增大 ④当 $x = 2$ 和 $x = 5$ 时，它们对应的函数值相等
其中判断正确的序号有．

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三、解答题（本大题有9个小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} + 202 3^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 任对角线 $A C$ 的延长线上，连结 $B E$ 、 $D E$ ．求证： $∠ B E C = ∠ D E C$ ．

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20. 为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生目前每周劳动时间（单位：小时）作为样本，收集并整理数据如下表．

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳动时间 $x$ （小时）	$0.5 \leq x < 1.5$	$1.5 \leq x < 2.5$	$2.5 \leq x < 3.5$	$3.5 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 5.5$
人数（人）	$a$	30	19	18	12

(1)、写出表中

a =

；画扇形统计图时，

1.5 \leq x < 2.5

这组数据对应的扇形圆心角是度．

(2)、求该校学生目前每周劳动时间的样本平均数．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若点 $C$ 在直线 $A B$ 上，且点 $C$ 到 $x$ 䌷的距离为2，求点 $C$ 的坐标．

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22. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 是对角线．

(1)、分别在 $B C$ 、 $A D$ 边上找到点 $E$ 、 $F$ ，使得四边形 $A E C F$ 为菱形；
（要求：尺规作图，不写作法，应保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 12$ ， $B C = 18$ ，求菱形 $A E C F$ 的边长．

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23. 某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．

(1)、若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间．

(2)、设甲队单独完成的时间为 $a$ 个月，其中 $6 < a < 11$ ．试比较甲、乙两队谁的施工速度较快？说明理由．

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24. 如图，在直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的直角边 $A C$ 在 $x$ 轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $B C$ 边的中点 $D (3 ， 1)$ ．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ E F G$ 成中心对称，且 $△ E F G$ 的边 $F G$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $E$ 在这个函数的图象上．
①求 $O F$ 的长；
②连结 $A F$ 、 $B E$ ，证明四边形 $A B E F$ 是正方形．

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25. 已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 12$ ，点 $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的两点．

(1)、如图1，若 $B E = B F$ ，问 $A E$ 与 $C F$ 相等吗？请说明理由；

(2)、如图2，若 $∠ E B F = 45 °$ ， $C F = 4$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、如图3，若点 $E$ ， $F$ 是 $A C$ 上的三等分点，现有一动点 $P$ 从点 $A$ 开始，沿着边 $A B - B C - C D - D A$ 运动一周，最终返回至点 $A$ ，试求点 $P$ 在运动过程中，满足 $P E + P F$ 的和为整数的点 $P$ 个数．

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