福建省泉州市德化县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（每小题4分，满分40分）

1. 下列式子变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$ C、 $\frac{a m}{b m} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{0.2 a}{h} = \frac{2 a}{h}$

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2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学忔丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为（）

A、 $8.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.84 \times 1 0^{- 7}$ C、 $84 \times 1 0^{- 5}$ D、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$

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3. 下列命题的逆命题正确的是（）

A、平行四边形的两组对边分别平行 B、对顶角相等 C、矩形是平行四边形 D、全等三角形的对应角相等

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4. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 5 ， ∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，下列条件中，不能判定平行四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ A D C$ B、 $A B = A D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $C A$ 平分 $∠ B C D$

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7. 一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 和 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：
甲说：方程 $k x + b = x + a$ 的解是 $x = 3$ ；

乙说：当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ．

其中正确的结论的是（）

A、甲乙都正确 B、甲正确，乙错误 C、乙正确，甲错误 D、甲乙都错误

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8. 无论实数 $m$ 为何值，直线 $y = x - m$ 与直线 $y = - 2 x + 3$ 的交点都不可能出现任平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 若平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是（）

A、4和6 B、2和12 C、4利8 D、4和3

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10. 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 中，当 $1 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的最大值与最小值之差为4，则 $k$ 值为（）

A、8 B、6或 $- 6$ C、6 D、5

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二、填空题（每小题4分，满分24分）

11. 两组数据 $3 ， m ， 5 ， 2 n$ 与 $m ， 6 ， n$ 的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．

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12. 已知菱形的两条对角线的长分别是 $10 c m$ 和 $24 c m$ ，那么菱形的边长等于 $c m$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，若将点 $A (0 ， 2)$ 向右平移后，其对应点 $A^{'}$ 恰好落在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，已知点 $B (4 ， 0)$ ，则 $△ A A^{'} B$ 的面积为．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为.

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15. 已知 $n$ 为大于1的正整数，且代数式 $\frac{n^{2} - 8}{n - 1}$ 的值也是整数，则 $n$ 可取的最大整数值是．

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16. 平面直角坐标系中，若直线 $y = k (x - 1) (k \neq 0)$ 经过 $(a - 1 ， b)$ 和 $(a + 1 ， 5 b - 4)$ 两点，则代数式 $4 b^{2} + k^{2} - 4 k b$ 的值为．

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三、解答题（共9小题，满分86分）

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + (2023 - \sqrt{5})^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

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19. 先化简再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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20. 一客车和一出租车分别从甲、乙两地相向而行，同时出发，设客车离甲地距离为 $y_{1}$ 千米，出租车离甲地距离为 $y_{2}$ 千米，两车行驶的时间为 $x$ 小时， $y_{1} ， y_{2}$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示：

(1)、根据图象，直接写出 $y_{1} ， y_{2}$ 关于 $x$ 的关系式；

(2)、求经过多少小时，两车之间的距离为100千米？

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21. 如图1，已知平行四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 为边 $A D$ 的中点，连结 $C E$ 并延长交 $B A$ 的延长线与点 $F$ ，连结 $A C 、 D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D F$ 是平行四边形．

(2)、如图2，当 $A F = 1 ， A C = \sqrt{3} ， C F = C B$ 时，求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加法制知识竞赛，举行了6次对战赛，根据两位同学6次对战赛的成绩，分别绘制了如下统计图．

(1)、填写下列表格（将数字写在横线上）

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
91
92
乙
90

(2)、已知乙同学6次成绩的方差为 $\frac{100}{3}$ （平方分），求出甲同学6次成绩的方差；方差公式： $S = \frac{1}{n} [{(x_{1} - x)}^{2} + {(x_{2} - x)}^{2} + {(x_{3} - \bar{x})}^{2} + ⋯ {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

(3)、你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

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23. 某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度 $y$ （微克/亳升）与服药后时间 $x$ （小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，满足 $y = t x$ 的关系式；当 $3 \leq x \leq 8$ 时， $y$ 与 $x$ 成反比例．

(1)、求 $t$ 的值，并求当 $3 \leq x \leq 8$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？

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24. 如图， $O$ 为正方形 $A B C D$ 对角线的交点，点 $E$ 为线段 $O C$ 上一动点（不与 $O ， C$ 两点重合），连结 $B E$ ，将 $△ B C E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ B A F$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ E B$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，连结 $F G$ ．

(1)、试证：四边形 $B E G F$ 为正方形．

(2)、若点 $G$ 恰好是 $A D$ 边的中点，正方形 $A B C D$ 的边长 $B C = 4 a$ ，求线段 $E C$ 的长．

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25. 直线 $y = t x + 3$ 和 $y = (2 + t) x - 1$ 交于 $A$ 点 $(t$ 为常数， $t \neq - 2$ 且 $t \neq 0)$ ，且两直线分别与 $y$ 轴交于 $B 、 C$ 两点．

(1)、试说明 $△ A B C$ 的面积为定值．

(2)、当 $△ A B C$ 的周长最小时，求点 $A$ 的坐标．

(3)、当点 $A$ 恰好在 $x$ 轴上时，将直线 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 后交 $y$ 轴于点 $D$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
甲		91	92
乙	90