福建省福州晋安区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 一元一次方程 $2 x - 3 = 1$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = \frac{1}{2}$ D、 $x = 2$

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2. 若 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = - 3 \end{cases}$ ，是方程 $2 x - k y = 5$ 的一个解，则k的值是（）

A、 $- 11$ B、 $- 1$ C、1 D、 $\frac{7}{3}$

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3. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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4. 每年12月2日是“全国交通安全日”.下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知小明的家A、小青的家B、小红的家C构成一个三角形 $A B C$ ，若 $A B = 400 m$ ， $A C = 300 m$ ，则小青的家B与小红的家C之间的距离不可能是（）

A、 $400 m$ B、 $500 m$ C、 $600 m$ D、 $700 m$

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6. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 剪掉一角得 $△ A D^{'} E^{'}$ 与四边形 $B C D E$ ，设 $△ A D^{'} E^{'}$ 的外角和、四边形 $B C D E$ 的外角和分别为 $α$ 、 $β$ ，则下列正确的是（）

A、 $a = β$ B、 $a > β$ C、 $a < β$ D、 $β - α = 180 °$

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7. 如图，将一块直角三角尺 $A O B$ 绕直角顶点O按顺时针方向旋转 $α$ 度后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O D = 120 °$ ，则旋转角 $α$ 等于（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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8. 若3a+2b=0，且a＜0，则（）

A、 $b > 0$ B、 $b < 0$ C、 $b \geq 0$ D、 $b \leq 0$

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9. 如图，点A、B分别在锐角 $∠ M C N$ 的边 $C M$ 、 $C N$ 上，射线 $C P$ 在 $∠ M C N$ 的内部，点D、E在射线 $C P$ 上，若 $A D ∥ B E$ ，则 $∠ C A D + ∠ A C B + ∠ C B E$ 等于（）

A、 $170 °$ B、 $180 °$ C、 $190 °$ D、 $200 °$

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10. 已知 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， ⋯ ， x_{55}$ 中每一个数值只能取2、0、 $- 1$ 中的一个，且满足 $x_{1} + x_{2} + ⋯ + x_{55} = - 19$ ， $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + ⋯ + x_{55}^{2} = 55$ ，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， ⋯ ， x_{55}$ 中0的个数是（）

A、20 B、19 C、18 D、17

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. “a与3的差是非负数”用不等式表示为.

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12. 若 $- 4 x + 3 y = 5$ ，则 $y =$ （试用含x的代数式表示y）.

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13. 正十边形的每个内角是度.

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14. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数.四军才分布一疋，请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人?若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为.

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15. 如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $M N$ 折叠，点A、D分别落在点 $A_{1}$ 、 $D_{1}$ 处.若 $∠ 1 + ∠ 2 = α$ ， $∠ B + ∠ C = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系可用等式表示为.

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16. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = c \\ e x + f y = g \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ ，则关于m、n的方程组 ${\begin{cases} a (m + 1) - 2 b n = 3 c \\ e (m + 1) - 2 f n = 3 g \end{cases}$ 的解是.

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三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解方程： $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ .

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 4 x + y = - 1 ， \\ 2 x - 3 y = 17 \end{cases}$

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19. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 ， \\ 3 (x - 3) < 0 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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20. 如图，在网格图中， $△ A B C$ 在 $∠ M O N$ 外， $∠ M O N = 45 °$ .

(1)、在网格图中，画出 $△ A B C$ 关于 $O N$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；再画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于 $O M$ 的轴对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看作是由 $△ A B C$ 一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换?

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21. 在等式 $y = - x + b$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 1$ .

(1)、求b的值；

(2)、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 3 - b x > 1 ， \\ x - a > 0 \end{cases}$ 恰有3个整数解，求a的最小值.

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22. 若x为实数，则 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[1.6] = 1$ ， $[π] = 3$ ， $[- 2.82] = - 3$ 等. $[x] + 1$ 是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式 $[x] \leq x < [x] + 1$ ①.利用这个不等式①，求满足 $[x] = 2 x - 3$ 的所有解.

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23. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $A D$ 是由线段 $A B$ 绕点A按逆时针旋转90°得到的， $△ E F G$ 是由 $△ A B C$ 沿 $C B$ 方向平移得到，且直线 $E F$ 过点D.

(1)、求 $∠ B D F$ 的大小；

(2)、若 $A C = 8$ ， $C F = \frac{37}{2}$ ， $B G = \frac{13}{2}$ ，求 $△ A B C$ 扫过的面积.

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24. 某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元.

(1)、求篮球和足球的单价各是多少元?

(2)、在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案?

(3)、若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值.

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25. 阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形.
解决问题：如图， $△ A O D$ 与 $△ B O C$ 是对顶三角形.

(1)、试说明： $∠ D A O + ∠ D = ∠ O B C + ∠ C$ ；

(2)、试利用上述结论解决下列问题：
若 $A P$ 、 $B P$ 分别平分 $∠ D A C$ 与 $∠ D B C$ ， $∠ C = m °$ ， $∠ D = n °$ ，

①求 $∠ P$ 的度数（用含m、n的代数式表示）；

②若 $A Q$ 、 $B Q$ 分别平分 $∠ E A C$ 与 $∠ D B F$ ， $120 ° \leq ∠ Q \leq 150 °$ ，求 $m + n$ 的取值范围.

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