（人教版）2023-2024学年八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（）

A、5米 B、15米 C、25米 D、30米

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2. 四根长度分别为 $4 c m$ 、 $5 c m$ 、 $9 c m$ 、 $13 c m$ 的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）

A、 $18 c m$ B、 $26 c m$ C、 $27 c m$ D、 $28 c m$

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3. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝4，AC＝2，则AD的取值范围是（）

A、1＜AD＜3 B、2＜AD＜4 C、2＜AD＜6 D、2＜AD＜3

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4. 如图，从 $△ A B C$ 各顶点作平行线 $A D ∥ E B ∥ F C$ ，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ E D C$ 的面积为 $S_{3}$ ，只要知道下列哪个值就可以求出 $△ D E F$ 的面积（）

A、 $S_{1} + S_{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{2} + 2 S_{3}$

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5. 如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则 $B C$ 边上的高为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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6. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，D、E分别是BC、AC的中点， $S_{Δ C D E} = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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8. 如图， $C M$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A M = 4 c m$ ，则 $B M$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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9. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 $B C$ 可将其固定，这里所运用的数学原理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、三角形的两边之和大于第三边

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10. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）

A、三角形两边之和大于第三边 B、三角形具有稳定性 C、三角形两边之差小于第三边 D、直角三角形的两锐角互余

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二、填空题

11. 周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．

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12. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，a，b满足 $| a - 2 | + {(b - 5)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则c=.

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13. 如图， $△ A B C$ 的三条中线AD，BE，CF交于点O，若 $△ A B C$ 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.

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14. 如图 $△ A B C$ 中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 8$ ，那么阴影部分的面积为.

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15. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.

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三、解答题

16. 已知：a，b，c是三角形的三条边，化简： $| a - b - c | + | - a + b - c | + | a - c + b |$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $B E$ 是边 $A C$ 上的高， $A D ， B E$ 相交于点O，如果 $∠ A O E = 70 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A C$ 上， $A D = A E$ ，若 $∠ B A D = 50 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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19.
小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理

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四、综合题

20. 已知三角形ABC的三边为a ， b ， c；

(1)、若a＝2，b＝7，c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长；

(2)、化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|．

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21. 如图

(1)、如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若 $∠ 1 = 20 °$ ，试求出 $∠ 2$ 的度数．

(2)、已知 $△$ ABC的三边长a、b、c，化简 $| a + b - c | - | b - a - c |$ ．

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22. 如图，点 $A (2 \sqrt{3} ， 6)$ 在第一象限，点B（0，-4）在y轴负半轴上.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S_△_AOD＝S_△_AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 1$ ．

(1)、若 $B C$ 是整数，求 $B C$ 的长．

(2)、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A C D$ 的周长为10，求三角形 $A B D$ 的周长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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