（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.2 平方根同步测试

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 实数9的平方根是（）

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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2. 4的算术平方根是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、16

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3. $\sqrt{9}$ 的值等于（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、5

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4. 下列各式表示正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\pm \sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\pm \sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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5. 已知 $\sqrt{2.1} = 1.449 ， \sqrt{21} = 4.573$ .，则 $\sqrt{21000}$ 的值是（）

A、457.3 B、45.73 C、1449 D、144.9

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6. 若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）

A、1 B、－1 C、－3 D、－3或1

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7. 下列说法中正确的是（）

A、-4的平方根为 $\pm 2$ B、-4的算术平方根为-2 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 ${(- 4)}^{2}$ 的平方根为-4

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8. 若 $m + 4$ 与 $m - 2$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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9. 已知 $\sqrt{81} = a$ ，有以下结论：① $a = 9$ 或 $- 9$ ；② $a = 9$ ；③a是81的算术平方根；④ $a = - 9$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知 $\sqrt{2 a - 1}$ 与 $\sqrt{- a + 2}$ 是一个正数的平方根，则这个正数是（）

A、1或9 B、3 C、1 D、81

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二、填空题

11. 已知： $2 m + 1$ 和 $m - 3$ 是正数 $a$ 的两个平方根，则 $a - m$ 的值是.

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12. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. 若 $x^{2} = 64$ ，则x的值为.

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14. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是.

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15. 已知 $R t △ A B C$ 的三边长为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b$ 的两个平方根分别为 $2 a - 4$ 和 $1 - a$ ，则 $c$ 的值为．

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三、解答题

16. 已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且 $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数，求a＋2b的值．

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17. 已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c，且b的平方根分别为 $2 a - 4$ 与 $1 - a$ ，求c的值.

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18. 已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ $π$ 取 $3$ ）

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19. 已知某正数的两个平方根分别是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ，b的算术平方根是2，求 $3 b + a$ 的平方根．

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四、综合题

20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)、求a和m的值；

(2)、求关于x的方程 $a x^{2} - 16 = 0$ 的解．

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21. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m²的正方形场地改建成315m²的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

(1)、求原来正方形场地的周长；

(2)、如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

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22.

(1)、已知2a－b的平方根为 $\pm 2$ ， 3a＋b－2的算术平方根为3，求10a＋3b的平方根.

(2)、如图：已知线段AB与CD相交于点E，且AC∥BD，AE＝EB，求证：AC＝DB.

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23. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果 $2$ ， $3$ ， $6$ 都是整数，所以 $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $2$ ，“最大算术平方根”是 $6$ .

(1)、 $2$ ， $8$ ， $50$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2)、已知 $16$ ，a， $36$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $2$ 倍，求a的值.

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（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.2 平方根 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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