（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定同步测试

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、2

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2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、邻边相等

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是边 $A D$ 的中点，点F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E F$ .若 $A C = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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4. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $A O = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，将矩形纸条 $A B C D$ 折叠，折痕为 $E F$ ，折叠后点 $C$ ， $D$ 分别落在点 $C^{'}$ ， $D^{'}$ 处， $D^{'} E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ，已知 $∠ B G D^{'} = 26 °$ ，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、77° B、64° C、26° D、87°

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7. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A、AB∥DC，AB＝CD B、AB∥CD，AD∥BC C、AC＝BD，AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B D = 8$ ，则 $D C$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、3 D、5

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9. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，得到 $△ B D E$ ，点 $C$ 与点 $E$ 对应， $B E$ 交 $A D$ 于 $F$ ，若 $A D = 8$ ， $E F = 3$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{13}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于 $E$ ，若 $∠ E A O = 1 5^{∘}$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $8 5^{∘}$ B、 $8 0^{∘}$ C、 $7 5^{∘}$ D、 $7 0^{∘}$

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二、填空题

11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 6$ ， $A E = 2$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，使点A落在点 $A^{'}$ 处，作射线 $E A^{'}$ ，交 $B C$ 的延长线于点F，则 $C F$ 的长为.

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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 $O A = 2$ ，则 $B D =$ ．

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13. 如图，BE，BF分别是 $∠ A B C$ 与它的邻补角 $∠ A B D$ 的平分线， $A E ⊥ B E$ ，垂足为点E， $A F ⊥ B F$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $M F + N E$ 的长为．

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14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是线段 $B O$ 上一点，若 $A B = A E$ ， $∠ A B E = 65 °$ ，则 $∠ O A E =$ $^{∘}$ ．

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三、解答题

16. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点B的对应点为点E， $A E$ 与 $C D$ 交于点F.
求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ .

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17. 如图，过 $△ A B C$ 的顶点A分别作 $∠ A C B$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $A E C F$ 是矩形；

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18. 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD；

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，两条对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = 6 ， O A = 5$ ，求 $A D$ 与 $B D$ 的长．

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四、综合题

20. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点B旋转得到矩形 $B E F G$ ，点E在 $A D$ 上，延长 $D A$ 交 $G F$ 于点H.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ F E H$ ；

(2)、连接 $B H$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ，求 $∠ A B H$ 的度数.

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21. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 向上折叠，顶点C落到点E处， $B E$ 交 $A D$ 于点F.

(1)、求证： $△ B A F ≌ △ D E F$ ；

(2)、如图，过点D作 $D G ∥ B E$ ，交 $B C$ 于点G，连接 $F G$ 交 $B D$ 于点O.
①判断四边形 $B F D G$ 的形状，并说明理由；
②若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，求 $F G$ 的长.

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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C ，$ 连接CE

(1)、求证：四边形OCED为矩形；

(2)、连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.

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23. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD ，过点D作DE∥AC ， CE与DE相交于点E.

(1)、求证：四边形OCED是矩形.

(2)、若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积.

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（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定同步测试