(北师大版)2023-2024学年九年级数学上册1.2 矩形的性质与判定 同步测试
试卷更新日期:2023-07-11 类型:同步测试
一、选择题
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1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若AC=14,则OB的长为( )A、7 B、6 C、5 D、22. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、邻边相等3. 如图,在矩形中,对角线相交于点O,点E是边的中点,点F在对角线上,且 , 连接.若 , 则的长为( )A、 B、3 C、4 D、54. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论中,不正确的是( )A、当AB⊥AD时,四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时,四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时,四边形ABCD是菱形5. 如图,在矩形中,对角线 , 相交于点O,若 , 则的长为( )A、3 B、4 C、5 D、66. 如图,将矩形纸条折叠,折痕为 , 折叠后点 , 分别落在点 , 处,与交于点 , 已知 , 则的度数是( )A、77° B、64° C、26° D、87°7. 如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列条件中,能判定四边形ABCD是矩形的是( )A、AB∥DC,AB=CD B、AB∥CD,AD∥BC C、AC=BD,AC⊥BD D、OA=OB=OC=OD8. 如图,矩形中,对角线交于点O,若 , , 则长为( )A、 B、4 C、3 D、59. 如图,将长方形沿对角线折叠,得到 , 点与点对应,交于 , 若 , , 则的长为( )A、5 B、6 C、 D、10. 如图,在矩形 中, , 相交于点 , 平分交于 , 若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 如图,在矩形中, , , , 将沿翻折,使点A落在点处,作射线 , 交的延长线于点F,则的长为.12. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若 , 则 .13. 如图,BE,BF分别是与它的邻补角的平分线, , 垂足为点E, , 垂足为点F,EF分别交边AB,AC于点M和N.若 , , 则的长为 .14. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为.15. 如图,在矩形 中,对角线 , 交于点 , 点 是线段 上一点,若 , , 则 .
三、解答题
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16. 如图,将矩形沿对角线折叠,点B的对应点为点E,与交于点F.
求证:.
17. 如图,过的顶点A分别作及其外角的平分线的垂线,垂足分别为E、F,求证:四边形是矩形;18. 如图,矩形ABCD中,点M在DC上,AM=AB,且BN⊥AM,垂足为N,证明:△ABN≌△MAD;19. 如图,在矩形中,两条对角线与相交于点O, , 求与的长.四、综合题
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20. 如图,将矩形绕点B旋转得到矩形 , 点E在上,延长交于点H.(1)、求证:;(2)、连接 , 若 , 求的度数.21. 如图,将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠,顶点C落到点E处,交于点F.(1)、求证:;(2)、如图,过点D作 , 交于点G,连接交于点O.
①判断四边形的形状,并说明理由;
②若 , , 求的长.