北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2.矩形的性质与判定（3）

试卷更新日期：2023-07-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列叙述错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线相等的四边形是矩形

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2. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形 $A O C D$ 沿直线 $A E$ 折叠（点E在边 $D C$ 上），折叠后顶点D恰好落在边 $O C$ 上的点F处．若点D的坐标为 $(10 ， 8)$ ．则点E的坐标为（）

A、 $(10 ， 3)$ B、 $(10 ， 4)$ C、 $(10 ， 5)$ D、 $(10 ， 6)$

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3. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别为边 $A D$ 、 $B C$ 上两动点，且 $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，沿 $M N$ 翻折矩形，使得 $D$ 点恰好落在边 $A B$ （含端点）上，记作点 $G$ ，翻折后点 $C$ 对应点 $H$ ，则 $N H$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、2

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $A E ⊥ B D$ 交BD于点E， $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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5. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 如图，直线 $A B / / C D$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $E H ⊥ G E$ ，且平移 $E H$ 恰好到 $G F$ ，则下列结论：① $E H$ 平分 $∠ B E F$ ；② $E G = H F$ ；③ $F H$ 平分 $∠ E F D$ ；④ $∠ G F H = 90 °$ .其中一定正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B A = 6$ ， $A C = 8$ ，点D是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点D分别作 $D M ⊥ A B$ 于点M， $D N ⊥ A C$ 于点N，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的最小值为（）

A、5 B、3.6 C、2.4 D、4.8

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二、填空题

8. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）

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9. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ，当 $O D =$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形．

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11. 如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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12. 如图，BE，BF分别是 $∠ A B C$ 与它的邻补角 $∠ A B D$ 的平分线， $A E ⊥ B E$ ，垂足为点E， $A F ⊥ B F$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $A B = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $M F + N E$ 的长为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4 .$ 点 $E$ 在边 $A D$ 上，且 $E D = 3$ ， $M$ 、 $N$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $B M = B N$ ， $P$ 是线段 $C E$ 上的动点，连接 $P M$ ， $P N .$ 若 $P M + P N = 4 .$ 则线段 $P C$ 的长为．

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三、解答题

14. 如图所示，已知直线MN//PQ，直线AC交MN、PQ于点A、C，所得的同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．试猜想AC与BD的关系，并说明理由．

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15. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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16. 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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17. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；

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18. 已知四边形 $A B C D$ 是菱形， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 、分别是菱形 $A B C D$ 各边的中点，连接 $E F$ 、 $F G$ 、 $G H$ 、 $H E$ ，判断四边形 $E F G H$ 的形状，并说明理由.

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