福建省泉州市惠安县2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-11 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 方程 $\frac{1}{2} x - 1 = 0$ 的解是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、－2

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2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 5 < b + 5$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a - 3 > b - 3$ D、 $- 4 a > - 4 b$

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4. 已知三角形两边分别为 $1 c m$ 和 $3 c m$ ，则第三边可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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5. 把不等式组的解集 ${\begin{cases} x \geq - 1 \\ x \leq 1 \end{cases}$ 表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 $A B$ 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、三角形的稳定性 C、两点确定一条直线 D、三角形的任意两边之和大于第三边

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7. 解一元一次方程 $\frac{3 x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 4}{3}$ 过程中，“去分母”正确的是（）

A、 $3 (3 x + 1) - 1 = 2 (x - 4)$ B、 $2 (3 x + 1) - 1 = 3 (x - 4)$ C、 $2 (3 x + 1) - 6 = 3 (x - 4)$ D、 $3 (3 x + 1) - 6 = 2 (x - 4)$

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8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增法添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一人的两倍．问他每天各读多少个子？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读 $x$ 个字，则下面所列方程正确的是（）

A、 $x + 2 x + 4 x = 34685$ B、 $x + 2 x + 3 x = 34685$ C、 $x + 2 x + 2 x = 34685$ D、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 34685$

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9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $8 0^{∘}$ ，得到 $△ E B D$ ．若点 $A 、 D 、 E$ 在同一条直线上，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $10 0^{∘}$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $11 0^{∘}$

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10. 如图，已知 $∠ A O B = 3 0^{∘}$ ，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 内部的一点，且 $O P = 4$ ，点 $M 、 N$ 分别是射线 $O A$ 和射线 $O B$ 上的一动点，则 $△ P M N$ 的周长的最小值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. 若把方程 $4 x + y = 15$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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12. 已知一个多边形的每个外角都是 $3 6^{∘}$ ，则这个多边形的边数是．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 a = x + 8$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是．

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14. 如图，已知 $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 为 $△ A B D$ 的中线．过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于 $F$ ．若 $△ A B C$ 的面积为40， $E F = 5$ ，则 $C D$ 的长为．

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15. 老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是岁．

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16. 已知 $a ， b$ 是不为零的常数，若 $a x + b > 0$ 的解集为 $x < 3$ ，则下列推断：
① $a < 0$ ；② $3 a - b = 0$ ；③ $3 a + b = 0$ ；④关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $y = a x + b$ ，当 $a$ 取一个不为零的常数时，方程总有一个解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ ，其中推断正确的序号有．

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三、解答题（本题共9小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解一元一次方程： $5 x + 3 = 3 x - 15$ ．

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18. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 16 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) < x - 4 \\ x - 2 \leq 3 x \end{array}$ ，并把其解集在数轴上表示出来．

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20. 如图的网格纸中，小正方形的边长为1，点 $O$ 和 $△ A B C$ 的三个顶点都在网格点上．

⑴将 $△ A B C$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△$ $A_{1} B_{1} C_{1}$

⑵以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 按顺时针方向旋转 $9 0^{∘}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 将围成一个正五边形的一条细铁丝截去 $5 c m$ 后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度．（要求列方程求解）

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 的边 $A C = 5 a$ ，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点 $D 、 E$ ，连结 $A E$ ．

(1)、找出图中相等的线段：；（写出一组即可）

(2)、若 $△ A C E$ 的周长为 $12 a$ ，求边 $B C$ ．

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23. 笔记本是同学们日常学习用品．某班数学兴趣小组计划购买一批笔记本，已知购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要95元；购买5本甲种笔记本和4本乙种笔记本需要175元．

(1)、问甲、乙两种笔记本每本各多少元？

(2)、若购买甲种笔记本 $m$ 本，乙种笔记本 $n$ 本，恰好用去180元．求所有可能的购买方案．

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24. 已知关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $k x + x + y = 3 - k$ ，其中 $k$ 为常数，且 $k \neq - 1$ ．

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 5 \end{array}$ 是该方程的一个解，求 $k$ 的值；

(2)、当 $k$ 每取一个不为－1的值时，都可得到一个方程，且这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

(3)、当 $x = a$ 时， $y = b + 2$ ；当 $x = a - 1$ 时， $y = \frac{3}{2} b - 1$ ．若 $- \frac{2}{3} \leq k \leq - \frac{1}{2}$ ，求整数 $b$ ．

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25. 如图1，已知 $△ A B C$ 的内角 $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 与它的一个外角 $∠ E A C$ 的平分线 $A F$ 所在的直线交于点 $D$ ．

(1)、求证： $∠ B = 2 ∠ D$ ；

(2)、若作点 $D$ 关于 $A C$ 所在直线的对称点 $D^{'}$ ，并连结 $A D^{'}$ 、 $C D^{'}$ ．
①如图2，当 $∠ B A C = 9 0^{∘}$ 时，求证： $A D ⊥ A D^{'}$ ；

②如图3，当 $A C = B C$ 时，试探究 $∠ D A D^{'}$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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