北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2.矩形的性质与判定（1）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，下列说法一定正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A B = B C$

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2. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A B > A D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，下列说法正确的是（）

A、点O为矩形 $A B C D$ 的对称中心 B、点O为线段 $A B$ 的对称中心 C、直线 $B D$ 为矩形 $A B C D$ 的对称轴 D、直线 $A C$ 为线段 $B D$ 的对称轴

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3. 矩形、菱形都具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线平分一组对角 D、对角线相等

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4. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是（）

A、8 $\sqrt{2}$ B、12 C、8 $\sqrt{5}$ D、16

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5. 如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2CD．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，则∠ADG＝（）

A、30° B、15° C、75° D、22.5°

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6. 如图，四边形 $E G F H$ 的四个顶点分别在矩形 $A B C D$ 的边和对角线上，已知 $A G = C H$ ，下列条件能使四边形 $E G F H$ 是平行四边形的是（）

A、 $F H = G E$ B、 $D F = F C$ C、 $D F = B E$ D、 $F G = F H$

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7. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $B C = 16$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则四边形 $C D E F$ 的周长为（）

A、40 B、43 C、48 D、53

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $∠ O D A = 30 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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二、填空题

9. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若 $A D = 6$ ， $C D = 3 \sqrt{3}$ ，则DF的长是．

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10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 12$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E为 $B C$ 边上的一个动点， $E F ⊥ A C$ ， $E G ⊥ B D$ ，垂足分别为点F，G，则 $E F + E G =$ ．

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11. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ．在边AD上取一点E，使 $B E = B C$ ，过点C作 $C F ⊥ B E$ ，垂足为点F，则BF的长为．

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12. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S_△ABE = S_△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．

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13. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12 ， B C = 7 ，$ 点E在 $C D$ 边上，点F在 $A B$ 边上，连接 $E F 、 D F ，$ 若 $C E = 3 D E$ ， $E F = 5 \sqrt{2}$ ，则 $D F$ 的长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ，点E在边AB上， $A E = 2$ ，连接DE，将 $△ A D E$ 沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果 $B F = \frac{1}{4} B C$ ，那么CG的长是．

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三、解答题

15. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 8 cm$ ，把矩形纸片沿直线 $A C$ 折叠，点B落在点E处， $A E$ 交 $D C$ 于点F ，若 $A F = 5 cm$ ．求 $△ A C F$ 的面积．

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 和矩形 $A E C F$ 有公共顶点A和C， $A E$ 、 $B C$ 相交于点M， $A D$ 、 $C F$ 相交于点N，证明： $△ A B M ≌ △ C D N$ ．

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $F E C G$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $A D$ 边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H，求证： $B H = C D$ .

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