重庆市潼南区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、±9

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2. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线l与a，b相交，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （　　）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A、对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某校七年级二班学生视力情况的调查 D、对某品牌空调使用寿命的调查

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $a - 3 < b - 3$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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5. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x = 60 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 2 \times 50 x = 60 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x + 60 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x = 60 y \times 2 \end{array}$

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6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ A O C = 31 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为（　　）

A、 $149 °$ B、 $121 °$ C、 $59 °$ D、 $31 °$

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7. 如图，数轴上的点E，F，G，M，N，P分别表示数 $- 1$ ， 0，1，2，3，4，则表示数 $\sqrt{17} - 3$ 的点应落在（　　）

A、线段 $E F$ 上 B、线段 $G M$ 上 C、线段 $M N$ 上 D、线段 $N P$ 上

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8. 某校现有学生2000人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试．现抽取部分1学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A、每个小组的组距是5 B、样本容量是50 C、抽取的样本中分数在80～90分的有6人 D、抽取的样本中分数在70～80分的人数最多

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9. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 2 (x + 1) \\ 11 - 2 x > a \end{array}$ 的解集为 $x \leq 4$ ，且关于y的一元一次方程 $3 (y - 1) - 2 (y + a) = 7$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A、 $- 12$ B、 $- 9$ C、 $- 7$ D、 $- 4$

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10. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ${x}$ ，即当n为非负整数时，若 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，则 ${x} = n$ ．反之，当n为非负整数时，若 ${x} = n$ ，则 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ．例如： ${0.36} = 0$ ， ${4.71} = 5$ ．给出下列说法：
① ${1.49} = 1$ ；
② ${2 x} = 2 {x}$ ；
③当 $x \geq 0$ ， m为非负整数时，有 ${m + 2023 x} = m + {2023 x}$ ；
④若 ${x - 1} = 3$ ，则非负实数x的取值范围为 $3.5 < x < 4.5$ ；
⑤满足 ${x} = \frac{6}{5} x$ 的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $- 8$ 的立方根是．

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12. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，距离y轴6个单位长度，则点M的横坐标为．

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13. 已知二元一次方程 $2 x - 6 y = 1$ ，若用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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14. 若关于x的一元一次不等式 $3 x - k > 1$ 的解集为 $x > 2$ ，则k= ．

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15. 小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示.若他们共支出了4 800元，则在购物上用去了元.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 2 \\ 3 x - 5 y = 30 \end{array}$ 的解，则 $m - n =$ ．

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17. 如图， $D A ∥ B C ∥ E F$ ， $C E$ 平分 $∠ B C F$ ， $∠ D A C = 115 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ．则 $∠ F E C$ 的度数是.

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18. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵ $1 = | 4 - 3 |$ ， ∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 $F (N)$ ，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为 $G (N)$ ．例如： $F (413) = 41 + 43 + 13 = 97$ ， $G (413) = 4 \times 3 + 1 \times 2 + 3 = 17$ ．已知三位数A是“差等中项数”， $\sqrt{F (A) - 2 G (A)}$ 是整数，则满足条件的所有A的个数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- (- \sqrt{2}) + \sqrt[3]{27} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{\frac{49}{25}} + \sqrt[3]{- 216} - \sqrt{0.16}$ ．

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20. 将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，求证： $A D ∥ B F$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
∴ $A B ∥ D C$ （  ），
∴ $∠ B =$        ▲       （  ），
∵ $∠ B = ∠ D$ （已知），
∴       ▲   $= ∠ D$ （等量代换），
∴ $A D ∥ B F$ （  ）．

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = 16 \\ 6 x - 5 y = 30 \end{array}$ ．

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22.

(1)、解不等式 $x + 10 > 4 x - 2$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x - 5 < (x + 1) \\ \frac{1 - x}{2} \leq \frac{8 + 2 x}{3} - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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23. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表：

等级	次数	频数
不合格	$100 \leq x < 120$	4
合格	$120 ≤ x < 140$	a
良好	$140 ≤ x < 160$	10
优秀	$160 ≤ x < 180$	b

(1)、根据以上信息，解答下列问题：
a＝， b＝，并补全频数分布直方图；

(2)、在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　　；

(3)、该校共有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．

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24. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元．

(1)、求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？

(2)、若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？

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25. 如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $A B C$ 的各顶点都在网格的格点上，已知点 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 0)$ ．

(1)、在图中画出被抹去的x轴、y轴及原点O；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点A，B，C的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出三角形 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的三个顶点坐标；

(3)、点P在y轴上，直接写出所有使得以点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， P为顶点的三角形面积为6的点P的坐标．

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26. 如图1， $A B ∥ C D$ ，点E，F在 $A B$ 上，点G在 $C D$ 上，点P在 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $E G$ ， $G P$ ， $P F$ ， $∠ A F P = ∠ E G D$ ．

(1)、求证： $P F ∥ G E$ ；

(2)、如图2， $E N$ 平分 $∠ A E G$ 交 $C D$ 于点N， $P G ∥ E N$ ， $F M$ 平分 $∠ P F B$ ， $∠ N E G ： ∠ M F B = 11 ： 7$ ，求 $∠ F P G$ 的度数；

(3)、如图3， $E N$ 平分 $∠ A E G$ 交 $C D$ 于点N， $P G ∥ E N$ ， $F M$ 平分 $∠ P F B$ ， $G M$ 平分 $∠ P G D$ ， $F M$ ， $G M$ 交于点M， $∠ N E G ： ∠ M F B = x ： y$ ， $∠ F M G = 50 °$ ，直接写出 $x ： y$ 的值．

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