重庆市开州区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数 $- \sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、2 D、 $- 2$

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2. 9的平方根是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、 $\pm 81$

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3. 如图， $a ∥ b$ ，且 $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 44 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $56 °$ B、 $46 °$ C、 $44 °$ D、 $66 °$

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4. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的视力情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、了解武汉市中学生课外阅读情况

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5. 若 $a > b$ ，则下列不等式的变形错误的是（）

A、 $a - 8 > b - 8$ B、 $a + 5 > b + 5$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{n^{2} + 1} > \frac{b}{n^{2} + 1}$

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6. 观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“○”的个数为（）

A、26 B、28 C、30 D、32

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 0 \\ 2 x + 6 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y + 2) \\ x = 2 (y - 9) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 (y - 2) \\ x = 2 (y - 9) \end{array}$

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、立方根等于本身的数只有 $- 1$ 和1 D、若 $m + n < 0$ ，且 $m n > 0$ ，则点 $(m ， n)$ 在第三象限

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 - 3 a \\ x - y = 6 a \end{array}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x + y = a + 3$ 的解；
②若 $2 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $4 \sqrt{7} - \sqrt{7} =$ ．

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12. 若点 $P (m - 1 ， 2 + m)$ 在x轴上，则m的值为．

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13. 已知a为整数，且 $a < \sqrt{13} < a + 1$ ，则 $a =$ ．

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14. 在画频数分布直方图时，一个样本容量为90的样本，最小值为40，最大值为131．若确定组距为9，则分成的组数是．

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15. 如图， $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O C ： ∠ A O E = 4 ： 1$ ，则 $∠ B O D =$ $°$ ．

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16. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $A$ ， $B$ 分别落在 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的位置，再沿 $A D$ 边将 $∠ A^{^{'}}$ 折叠到 $∠ H$ 处，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ F E H =$ ．

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17. 若不等式 $x - 1 - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ 的解都能使不等式 $4 x < 2 x + a + 1$ 成立，则实数a的取值范围是．

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18. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数 $P$ 的百位和十位交换位置后得到四位数 $Q ， G (P) = \frac{P - Q}{90}$ ，若 $P$ 为“和平数”，且 $P$ 能被9整除，则满足条件的所有 $P$ 值中， $G (P)$ 的最大值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{27} - \sqrt{4} - \sqrt{\frac{1}{16}}$

(2)、 $- 3 (x - 2) \geq 4 - x$

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20. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = y - 3 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 10 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{6} \end{array}$

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21. 阅读下列推理过程，完成下面的证明．
已知：如图，已知 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ ，垂足分别为D、F， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．求证： $∠ G D C = ∠ B$ ．

证明： $∵ A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知）
      $∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$ （  ）
      $∴ E F ∥ A D$ （  ）
      $∴$        ▲   $+ ∠ 2 = 180 °$ （  ）
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （  ）
      $∴ ∠ 1 =$        ▲  （  ）
      $∴ A B ∥$        ▲       （  ）
      $∴ ∠ G D C = ∠ B$ （  ）

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22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表

段数	成绩x/分	人数（频数）
第1段	$x < 60$	4
第2段	$60 \leq x < 70$	12
第3段	$70 \leq x < 80$	18
第4段	$80 \leq x < 90$	a
第5段	$90 \leq x \leq 100$	30

成绩分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、此次抽样的样本容量为，

a =

；

(2)、扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为

°

；

(3)、已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．

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23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 $A B C$ 的顶点均在格点上，

(1)、请建立合适的平面直角坐标系，使点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 2)$ 和 $(- 3 ， 1)$ ，此时点 $C$ 的坐标为；

(2)、在（1）的条件下：将三角形 $A B C$ 沿格线进行2次平移，平移后得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，且 $A_{1}$ 点的坐标为 $(2 ， - 2)$ ．
①请说出是如何进行平移的：；

②点 $C_{1}$ 的坐标为，并在图中画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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24. 某文具店准备从批发市场购买若干排球和书包（每个排球的价格相同，每个书包的价格相同），若购买4个排球和8个书包共需920元；若购买9个排球和6个书包共需1170元．

(1)、每个排球和书包各需多少元？

(2)、根据需要，文具店一次性购买排球和书包共60个，实际购买中得知：在此批发市场购买排球和书包的总数量超过50时，书包打八折出售（排球仍按原价出售）如果此次用于购买排球的费用不超过购买书包的费用，那么最多可以购买多少个排球？

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25. 已知：直线 $M N ∥ S T$ ，点A、点C分别在直线 $M N$ 、直线 $S T$ 上，点B在 $M N ， S T$ 之间，连接 $A B$ 、 $C B$ ．

(1)、如图1，请写出 $∠ N A B 、 ∠ A B C 、 ∠ B C T$ 的关系，并给出证明；

(2)、如图2，利用（1）中的结论解决问题：若 $∠ N A B = 40 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C T$ ， $B F ∥ C E$ ，求 $∠ D B F$ 的度数．

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26.

(1)、如图1，在平面直角坐标系中， $A (- 16 ， a) ， B (b ， 8)$ 满足 $(a - 4)^{2} + \sqrt{b + 4} = 0$ ．直接写出a、b的值： $a =$ ； $b =$ ；

(2)、如图2，在（1）问条件下将线段 $A B$ 向右平移，平移后A、B的对应点分别为D、E，线段 $D E$ 交y轴于点C，当 $△ O C D$ 和 $△ O C E$ 面积相等时，求点D、点E的坐标；

(3)、在（2）问的条件下，延长 $E D$ 交x轴于点F，点F的坐标为 $(- 18 ， 0)$ ，过点E作直线 $l ⊥ y$ 轴，动点P从点E沿直线l以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点F沿x轴以每秒 $\frac{3}{2}$ 个单位的速度向右运动，当 $P D$ 最小时，直接写出三角形 $C P Q$ 的面积．

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