（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知多项式 $x^{2} - 3 x y^{2} - 4$ 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， $\frac{3}{2} O A = O B$ ，求点B的速度为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 把多项式x³-xy²+x²y+x⁴-3按x的降幂排列是( )

A、x⁴+x³+x²y-3-xy² B、-xy²+x²y+x⁴+x³-3 C、-3-xy²+x²y+x³+x⁴ D、x⁴+x³+x²y-xy²-3

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4. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A、a¹⁰+b¹⁹ B、 a¹⁰-b¹⁹ C、a¹⁰-b¹⁷ D、a¹⁰-b²¹

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5. 下列说法中，正确的个数是（）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b³＞b²＞b；④如果xyz＞0，那么 $\frac{| x |}{x} + \frac{| y |}{y} + \frac{| z |}{z} + \frac{| x y |}{x y} + \frac{| x z |}{x z} + \frac{| y z |}{y z} + \frac{| x y z |}{x y z}$ 的值为7或﹣1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 多项式 $36 x^{2} - 3 x + 5$ 与 $3 x^{3} + 12 m x^{2} - 5 x + 7$ 相加后，不含二次项，则常数 $m$ 的值是（）

A、2 B、-8 C、-2 D、-3

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7. 单项式 $\frac{π x y}{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{1}{4}$ ， 1 B、 $\frac{1}{4}$ ， 2 C、 $\frac{π}{4}$ ， 1 D、 $\frac{π}{4}$ ， 2

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8. 已知 $x$ 的相反数是-5， $y$ 的倒数是 $- \frac{1}{2}$ ， $z$ 是多项式 $x^{3} + 5 x - 1$ 的次数，则 $\frac{x + y}{z}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{7}{3}$ C、1 D、-1

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9. 下列说法正确的有（）
(1) $\sqrt{3} a$ 不是整式；（2） $\frac{2 + b}{2}$ 是单项式；（3） $\frac{3}{4}$ 是整式；（4） $x + \frac{1}{x}$ 是多项式；（5） $\frac{a b}{π}$ 是单项式；（6） $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 是多项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为（）

A、0 B、10 C、20 D、30

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二、填空题

11. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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12. 关于x的多项式(m-1)x³-2xⁿ+3x的次数是2，那么m= ，n= ．

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13. 若多项式 $x^{2} - m x y - y^{2} + 3 x y - 1$ ( $m$ 为常数) 不含 $x y$ 项，则 $m =$ .

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14. 某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元

(1)、用含m，n的代数式表示P，则P=

(2)、若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=

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15. 要使多项式 $2 (5 + 3 x^{2}) - m x^{2}$ 化简后不含 $x^{2}$ 项，则 $m =$ .

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三、解答题

16. 若关于x的多项式-5x³-（2m-1）x²+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．

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17. 设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．

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18. 已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x⁵+x^|b+2|﹣2x²+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）²的值．

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19. 若单项式 $- \frac{1}{3}$ $π$ ⁿy^2n-1的次数是3，求当y=3时此单项式的值．

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四、综合题

20. 已知整式P＝x²+x﹣1，Q＝x²﹣x+1，R＝﹣x²+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；

②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；

③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；

(1)、模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；

(2)、说明整式x²﹣5x+5为“PQ类整式；

(3)、x²+x+1是哪一类整式？说明理由.

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21. 定义：若 $A - B = n$ ，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数， $2 x - 3$ 与 $2 x$ 是关于-3的伴随数.

(1)、填空： 2022与是关于-1的伴随数，与 $- 3 x + 5$ 是关于2的伴随数.

(2)、若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值.

(3)、现有 $A = 8 x^{2} - 6 k x + 13$ 与 $B = 2 (4 x^{2} - 3 x + k)$ (k为常数)始终是数n的伴随数，求n的值.

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22.

(1)、若（a﹣2）²+|b+3|＝0，则（a+b）²⁰¹⁹＝.

(2)、已知多项式（6x²+2ax﹣y+6）﹣（3bx²+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

(3)、已知（a+b）²+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值.

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23. 已知多项式 $(a + 10) x^{3} + 20 x^{2} - 5 x + 3$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上两点 $A ， B$ 对应的数分别为 $a ， b$ .

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，线段 $A B =$ ；

(2)、若数轴上有一点 $C$ ，使得 $A C = \frac{3}{2} B C$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，求 $M C$ 的长；

(3)、有一动点 $G$ 从点 $A$ 出发，以1个单位每秒的速度向终点 $B$ 运动，同时动点 $H$ 从点 $B$ 出发，以 $\frac{5}{6}$ 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t < 30$ ），点 $D$ 为线段 $G B$ 的中点，点 $F$ 为线段 $D H$ 的中点，点 $E$ 在线段 $G B$ 上且 $G E = \frac{1}{3} G B$ ，在 $G ， H$ 的运动过程中，求 $D E + D F$ 的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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