（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1$ 是多项式 B、 $\frac{3 x + y}{3}$ 是单项式 C、 $- m n^{5}$ 是五次单项式 D、 $- x^{2} y - 2 x^{3} y$ 是四次多项式

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2. 单项式 $\frac{π x y}{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{1}{4}$ ， 1 B、 $\frac{1}{4}$ ， 2 C、 $\frac{π}{4}$ ， 1 D、 $\frac{π}{4}$ ， 2

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3. 在计算：M-(5x²-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x²+3x-4，你认为多项式M是（）

A、-7x²+6x+2 B、-7x²-6x-2 C、-7x²+6x-2 D、-7x²-6x+2

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4. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）

A、a²-3 B、a³+2ab-1 C、4a³-b D、4a²-3b+2

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5. 对于多项式 $x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（）

A、它的二次项系数是2 B、它的一次项系数是-5 C、它的常数项是6 D、它是三次三项式

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6. 已知 $x$ 的相反数是-5， $y$ 的倒数是 $- \frac{1}{2}$ ， $z$ 是多项式 $x^{3} + 5 x - 1$ 的次数，则 $\frac{x + y}{z}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{7}{3}$ C、1 D、-1

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7. 代数式x， a-b， $- \frac{x y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x + y}$ ， $\frac{x + y}{3}$ 中共有整式（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 多项式 $5 a - 6 a^{2} - 3 - 4 a^{4}$ 的最高次项为（）

A、-4 B、4 C、 $4 a^{4}$ D、 $- 4 a^{4}$

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9. 若关于 $x$ ， $y$ 的多项式 $x^{2} + a x y - (b x^{2} - y - 3)$ 不含二次项，则 $a - b$ 的值为（）

A、0 B、-2 C、2 D、-1

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10. 下列说法中正确的个数是（）
⑴a和0都是单项式．
⑵多项式 $- 3 a^{2} b + 7 a^{2} b^{2} - 2 a b + 1$ 的次数是3．
⑶单项式 $- \frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数为 $- \frac{2}{3}$ ．
⑷ $x^{2} + 2 x y - y^{2}$ 可读作 $x^{2}$ 、2xy、 $- y^{2}$ 的和．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若多项式 $x^{2} - m x y - y^{2} + 3 x y - 1$ ( $m$ 为常数) 不含 $x y$ 项，则 $m =$ .

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12. 多项式 $4 x^{2} y - 3 x y + 1$ 的次数是．

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13. 多项式 $2 x^{3} - x^{2} y^{2} - 3 x y + x - 1$ 是四次项式

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14. 要使多项式 $2 (5 + 3 x^{2}) - m x^{2}$ 化简后不含 $x^{2}$ 项，则 $m =$ .

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15. 已知 $x^{m} + （ n + 2 ） x + 3$ 为三次二项式，则 $n^{m} =$ .

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三、解答题

16. 如果关于x、y的多项式 $\frac{1}{5} x^{2} y^{| m |} - (m - 1) y - (n + 2) x y + \frac{1}{3}$ 是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.

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17. 关于x，y的多项式 $(5 a - 2) x^{3} + (10 a + b) x^{2} y - x + 2 y + 7$ 不含三次项，求 $5 a + b$ 的值.

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18. 已知关于x的多项式 $m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x^{3} + 5 x^{2} - n x$ 不含三次项和一次项，求 $m^{n}$ 的值．

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19. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式 $- x^{2} - 3 x + 1$ 的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的次数.请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来.

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四、综合题

20. 已知：a是单项式-xy²的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m²n－m³n²－m－2的次数．请回答下列问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值．a＝， b＝， c＝．

(2)、数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

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21. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x²-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式 $- \frac{1}{2}$ x²y⁴的次数为c．

(1)、a= ， b= ， c= ．

(2)、若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；

(3)、若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：

(4)、若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是。

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22. 对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
① $a^{2} b^{2} + a b + 2$ ；

② $a^{4} + a^{3} b + a^{2} b^{2} + a b^{3} + b^{4}$ ；

③ $a^{4} + b^{4} + a^{4} b$ ；

④ $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；

⑤ $a^{2} + 2 a + 1$ ．

(1)、按如上规则排列以上5个多项式是（写序号）

(2)、请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．

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23. 已知关于x，y的多项式x⁴+（m+2）xny–xy²+3，其中n为正整数．

(1)、当m，n为何值时，它是五次四项式？

(2)、当m，n为何值时，它是四次三项式？

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.1 整式 同步分层训练（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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