贵州省2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 5的绝对值是（）

A、 $\pm 5$ B、5 C、 $- 5$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.1087 \times 1 0^{5}$ B、 $1.087 \times 1 0^{4}$ C、 $1.087 \times 1 0^{3}$ D、 $10.87 \times 1 0^{3}$

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4. 如图， $A B ∥ C D ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ．若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $39 °$ B、 $40 °$ C、 $41 °$ D、 $42 °$

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5. 化简 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$ 结果正确的是（）

A、1 B、 $a$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）

包装	甲	乙	丙	丁
销售量（盒）	$15$	$22$	$18$	$10$

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 $120 °$ ，腰长为 $12 m$ ，则底边上的高是（）

A、 $4 m$ B、 $6 m$ C、 $10 m$ D、 $12 m$

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8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）

A、模出“北斗”小球的可能性最大 B、摸出“天眼”小球的可能性最大 C、摸出“高铁”小球的可能性最大 D、摸出三种小球的可能性相同

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9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{3} = 100$ B、 $3 x + 1 = 100$ C、 $x + \frac{1}{3} x = 100$ D、 $\frac{x + 1}{3} = 100$

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10. 已知，二次数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $P (a ， b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $B C = 5$ ， $C D = 3$ ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $D A ， D C$ 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接 $D P$ 并延长交 $B C$ 于点G．则 $B G$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（ $k m$ ）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、小星家离黄果树景点的路程为 $50 k m$ B、小星从家出发第1小时的平均速度为 $75 k m / h$ C、小星从家出发2小时离景点的路程为 $125 k m$ D、小星从家到黄果树景点的时间共用了 $3 h$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 $(- 2 ， 7)$ ，则龙洞堡机场的坐标是．

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15. 若一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为矩形内一点，且 $A B = 1$ ， $A D = \sqrt{3} ， ∠ B A E = 75 ° ， ∠ B C E = 60 °$ ，则四边形 $A B C E$ 的面积是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(- 2)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{0} - 1$ ；

(2)、已知， $A = a - 1 ， B = - a + 3$ ．若 $A > B$ ，求 $a$ 的取值范围．

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18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

某校学生一周体育锻炼调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）

问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）

A.0～4小时 B.4～6小时

C.6～8小时 D.8～小时及以上

问题2：你体育镀炼的动力是（）

E．家长要求 F．学校要求

G．自己主动 H．其他

(1)、参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；

(2)、已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

(3)、请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

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19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 $25 %$ ，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：

(1)、更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；

(2)、更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．

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20. 如图，在

R t △ A B C

中，

∠ C = 90 °

，延长

C B

至D，使得

B D = C B

，过点A，D分别作

A E ∥ B D

，

D E ∥ B A

，

A E

与

D E

相交于点E．下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已知条件，若连接 $B E$ ，则可

证明 $B E ⊥ C D$ ．

小红：由题目的已知条件，若连接 $C E$ ，则可证明 $C E = D E$ ．

(1)、请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)、连接

A D

，若

A D = 5 \sqrt{2} ， \frac{C B}{A C} = \frac{2}{3}

，求

A C

的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别与 $A B ， B C$ 交于点 $D (4 ， 1)$ 和点 $E$ ，且点 $D$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、求反比例函数的表达式和点 $E$ 的坐标；

(2)、若一次函数 $y = x + m$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $M$ ，当点 $M$ 在反比例函数图象上 $D ， E$ 之间的部分时（点 $M$ 可与点 $D ， E$ 重合），直接写出 $m$ 的取值范围．

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22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 $A$ 为起点，沿途修建 $A B$ 、 $C D$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 $D$ 处，中途设计了一段与 $A F$ 平行的观光平台 $B C$ 为 $50 m$ ．索道 $A B$ 与 $A F$ 的夹角为 $15 °$ ， $C D$ 与水平线夹角为 $45 °$ ， $A 、 B$ 两处的水平距离 $A E$ 为 $576 m$ ， $D F ⊥ A F$ ，垂足为点 $F$ ．（图中所有点都在同一平面内，点 $A 、 E 、 F$ 在同一水平线上）

(1)、求索道 $A B$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、求水平距离 $A F$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.25$ ， $c o s 15 ° \approx 0.96$ ， $t a n 15 ° \approx 0.26$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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23. 如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、写出图中一个度数为 $30 °$ 的角：，图中与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、求证： $△ A E D ∽ △ C E B$ ；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，判断四边形 $O A E B$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 $C$ 处，对称轴 $O C$ 与水平线 $O A$ 垂直， $O C = 9$ ，点 $A$ 在抛物线上，且点 $A$ 到对称轴的距离 $O A = 3$ ，点 $B$ 在抛物线上，点 $B$ 到对称轴的距离是1．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图②，为更加稳固，小星想在 $O C$ 上找一点 $P$ ，加装拉杆 $P A ， P B$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 $P$ 的位置并求出坐标；

(3)、为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 $y = - x^{2} + 2 b x + b - 1 (b > 0)$ ，当 $4 \leq x \leq 6$ 时，函数 $y$ 的值总大于等于9．求 $b$ 的取值范围．

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25. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $C A = C B ， ∠ C = 90 °$ ，过点 $B$ 作射线 $B D ⊥ A B$ ，垂足为 $B$ ，点 $P$ 在 $C B$ 上．

(1)、【动手操作】
如图②，若点 $P$ 在线段 $C B$ 上，画出射线 $P A$ ，并将射线 $P A$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $∠ P B E$ 的度数为度；

(2)、【问题探究】
根据（1）所画图形，探究线段 $P A$ 与 $P E$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
如图③，若点 $P$ 在射线 $C B$ 上移动，将射线 $P A$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，探究线段 $B A ， B P ， B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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