江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{7}$

查看试题解析
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A、OE= $\frac{1}{2}$ DC B、OA=OC C、∠BOE=∠OBA D、∠OBE=∠OCE

查看试题解析
3. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的比是2：3：5 B、三条边a，b，c满足关系a²＝c²﹣b² C、三条边的比是2：3：5 D、三边长为1，2， $\sqrt{3}$

查看试题解析
4.
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（　　）

A、4 B、17 C、16 D、55

查看试题解析
5. 下列四个命题中，错误的是（）

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有三个角都相等的四边形是矩形 C、有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

查看试题解析
6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B ， F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上连接 $E F 、 C F$ ，则下列结论中一定成立的是（）
① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B E C} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ．

A、①②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

7. 在式子 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 2}$ 中，字母x的取值范围是．

查看试题解析
8. 对于任意两个不相等的实数 $a 、 b$ ，定义一种新运算“ $\oplus$ ”如下： $a \oplus b = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如： $3 \oplus 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}} = \sqrt{5}$ .那么 $12 \oplus 4 =$ .

查看试题解析
9. 若 $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a - 1}$ 可以合并，则 $a =$ ．

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 中，已知 $A B = 12$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D E$ 是中位线，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析
11. 如图，在菱形ABCD中，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝．

查看试题解析
12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，点E是边 $A D$ 上的一个动点；把 $△ B A E$ 沿 $B E$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，如果 $A^{'}$ 恰在矩形的对称轴上，则 $A E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

13. 计算．

(1)、 $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \sqrt{12}$ ．

(2)、 $\sqrt{12} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1} - {(2 - \sqrt{3})}^{2}$ ．

查看试题解析
14. $\sqrt{a^{2}} = | a |$ 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：

(1)、化简： $\sqrt{(- 3)^{2}} =$ ， $\sqrt{(3 - π)^{2}} =$ ；

(2)、已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- | c - a | + \sqrt{(b - c)^{2}}$ ．

查看试题解析
15. 如图，小方格都是边长为1的正方形

(1)、求 $A B 、 B C$ 的长度．

(2)、用勾股定理的知识证明： $∠ A B C = 9 0^{0}$ ．

查看试题解析
16. 已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；

(2)、如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

查看试题解析
17. 如图在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $D E = C F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $B E = A F$ ；

(2)、若 $A B = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $A G$ 的长．

查看试题解析
18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点C作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = \sqrt{6}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

查看试题解析
19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别为 $A B 、 C D$ 中点，G、H分别在边 $D A 、 B C$ 上，且 $A G = C H$ ．

(1)、求证：四边形 $E H F G$ 是平行四边形；

(2)、若 $G H = A D$ ，求证：四边形 $E H F G$ 是矩形．

查看试题解析
20. 一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．

(1)、求旗杆的高度OM；

(2)、玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

查看试题解析
21. 【知识再现】乘积为1的两个数互为倒数．如： $2 \times \frac{1}{2} = 1$ ，我们就说2和 $\frac{1}{2}$ 互为倒数．
【主题探究】在学习二次根式的过程中，某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关系．例如： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，可得 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数．

即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ， $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + 1$ ．

类似的， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$ ．

【启发应用】请根据以上规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ；（ $n$ 为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{2} + m} = 2 \sqrt{2} - m$ ，则 $m$ ＝；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

查看试题解析
22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．

(1)、若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；

(2)、如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．

查看试题解析
23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ．动点 $P$ 、 $Q$ 分别从点 $A$ 、 $C$ 以2cm/s的速度同时出发．动点 $P$ 沿 $A B$ 向终点 $B$ 运动，动点 $Q$ 沿 $C D$ 向终点 $D$ 运动，连结 $P Q$ 交对角线 $A C$ 于点 $O$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、当四边形 $A P Q D$ 是矩形时，求出 $t$ 的值．

(2)、当四边形 $A P C Q$ 是菱形时，求 $t$ 的值．

(3)、当 $△ A P O$ 是等腰三角形时，直接写出 $t$ 的值．

查看试题解析