江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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3. 不等式 $3 x - 1 \leq 2 x + 3$ 的正整数解有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 角平分线，若 $A C = \sqrt{3}$ ，则线段 $A D$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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5. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转角110°得到 $△ A D E$ ，若点E恰好在 $C B$ 的延长线上，则 $∠ B E D$ 等于（）

A、55° B、70° C、80° D、110°

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6. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂=A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃ ，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、25°

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二、填空题

7. 已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为．

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8. 若点 $P (4 - a ， 2)$ 是第二象限的点，则a的取值范围是．

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9. 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点 $B^{^{'}}$ 恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则 $∠ B A C^{'}$ =°

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(3 ， \sqrt{3})$ ， $(4 ， 0)$ ，把 $Δ O A B$ 沿x轴向右平移得到 $Δ C D E$ ，如果点D的坐标为 $(6 ， \sqrt{3})$ ，则点E的坐标为.

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11. 如图， $C D$ 是等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $D F = 1$ ，则 $C D$ 的长为．

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12. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 c m$ ， $A B = 13 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动，设运动时间为 $t s$ ，当 $△ A P B$ 为等腰三角形时， $t$ 的值为．

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三、解答题

13.

(1)、解不等式： $\frac{x - 2}{2} \geq \frac{7 - x}{3}$

(2)、如图，点P在 $∠ A O B$ 的角平分线上，过点P作 $P C ⊥ O A$ ，交 $O A$ 于点C，且 $P C = 8$ ，求点P到 $O B$ 的距离．

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14. 解下列不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{5} - \frac{x - 2}{2} ≥ 0 \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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15. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．

(1)、在图①中画一个直角三角形；

(2)、在图②中画出∠ACE的平分线．

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16.
如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

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17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ 、 $B (5 ， 5)$ 、 $C (1 ， 1)$ 均在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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18. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 4 m - 5, \\ x + 4 y = - 7 m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > - 3$ ，其中 $m$ 是非负整数，求 $m$ 的值.

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19. “疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

(1)、甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

(2)、该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B A D$ 中， $A C = B D$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ， $B C$ 、 $A D$ 相交于点E．

(1)、试说明 $A E = B E$ 的理由；

(2)、若 $∠ A E C = 45 °$ ， $∠ A C E = 90 °$ ， $A C = 1$ ，求 $C B$ 的长．

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21. 如图，已知函数y₁＝x＋5的图象与x轴交于点A，一次函数y₂＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y₁＝x＋5的图象交于点D（m，4）．

(1)、求m，b的值；

(2)、若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是　；

(3)、求四边形AOCD的面积．

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22. 如图，点O是等边三角形 $A B C$ 内一点，将 $C O$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ 得到 $C D$ ，连接 $O D ， A O ， B O ， A D$ ．

(1)、求证： $B O = A D$ ；

(2)、若 $O A = 10$ ， $O B = 8$ ， $O C = 6$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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23. 阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．
如图1， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，其中 $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = A D = D E = 2$ ，此时，点 $C$ 与点 $E$ 重合．

(1)、操作探究1：小凡将图1中的两个全等的 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 按图2方式摆放，点 $B$ 落在 $A E$ 上， $C B$ 所在直线交 $D E$ 所在直线于点 $M$ ，连结 $A M$ ，求证： $B M = D M$ ．

(2)、操作探究2：小彬将图1中的 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，然后，分别延长 $B C$ 、 $D E$ ，它们相交于点 $F$ ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
① $α = 30 °$ 时，求证： $△ C E F$ 为等边三角形；

②当 $α =$ 时， $A C ∥ F E$ ．（直接回答即可）

(3)、操作探究3：小颖将图1中的 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转角度 $β (0 ° < β < 90 °)$ ，线段 $B C$ 和 $D E$ 相交于点 $F$ ，当旋转到点 $F$ 是边 $D E$ 的中点时（可利用图4画图），直接写出线段 $C E$ 的长为．

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