江西省南昌市南昌县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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3. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1， $C B ⊥ A B$ 于点B，且 $B C = 2$ ，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{13} + 2$ C、 $\sqrt{13} - 2$ D、2

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4. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）

A、10米 B、12米 C、14米 D、16米

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5. 有下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ B、 $A B : B C : A C = 3 : 4 : 5$ C、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ D、 $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2}$

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6. 下列条件中，不能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$ B、 $A B / / C D ， A B = C D$ C、 $A B = C D ， A D / / B C$ D、 $A B / / C D ， A D / / B C$

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，菱形 $A B C D$ 周长为32，点P是边 $C D$ 的中点，则线段 $O P$ 的长为（）

A、3 B、5 C、8 D、4

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8. 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为（）

A、仅小明对 B、仅小亮对 C、两人都对 D、两人都不对

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二、填空题

9. 当时，二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义.

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10. 已知 $a = \sqrt{11} - 1$ ，则 $a^{2} + 2 a + 1$ 的值是．

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11.
如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 40 °$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上， $A E = A C$ ，则 $∠ D A E =$ ．

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13. 如图，将长 $8 c m$ ，宽 $4 c m$ 的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则DF的长为．

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14. $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $A C = 15$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 12$ ，则 $B C$ 长为．

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三、解答题

15. 已知 $a = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $a^{2} + 3 a b + b^{2} - a + b$ 的值．

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} + | - 3 | + {(2 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ．

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17. ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、在图1中，画出∠C的角平分线；

(2)、在图2中，画出∠A的角平分线.

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， A D = 4 ， B C = 12 ， D C = 13$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 、 $F$ 是线段 $A C$ 上的两点，并且．求证： $D E ∥ B F$ ．

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20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千 $O A$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $A C = 1$ 尺）．将它往前推进两步（ $E B = 10$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $B D = 5$ 尺），求秋千绳索（ $O A$ ）的长度．

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21. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 延长至点 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连接 $D E$ ， $E C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $O$ ．

(1)、求证： $B D = E C$ ；

(2)、连接 $B D$ ，若 $∠ B O D = 2 ∠ A$ ，求证：四边形 $B E C D$ 是矩形．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(10 ， 0)$ ， $(2 ， 4) .$ 点 $D$ 是 $O A$ 的中点，点 $P$ 在 $B C$ 上由点 $B$ 向点 $C$ 运动 $($ 到达 $C$ 点后停止 $)$ ，速度为 $2 c m / s$ ，设运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、 $P B =$ ， $P C =$ $. ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、当点 $P$ 运动在什么位置时，四边形 $P C D A$ 是平行四边形？并求运动时间 $t$ ；

(3)、当 $△ O D P$ 是等腰三角形时，点 $P$ 的坐标为．

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