湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²＋a³＝a⁵ B、3 $\sqrt{2}$ －2 $\sqrt{2}$ ＝1 C、（x²）³＝x⁵ D、m⁵÷m³＝m²

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3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 1 0^{- 4}$ B、 $3 \times 1 0^{- 5}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 5}$ D、 $3 \times 1 0^{- 4}$

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4. 若一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象经过点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， D为 $A C$ 的中点，若 $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、55° B、35° C、45° D、30°

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6. 数形结合是解决数学问题常用的的思想方法.如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，根据图象可知，关于x的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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7. 如图，在直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(3 ， \sqrt{3})$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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8. 下列说法中不正确的是（）．

A、矩形的对角线互相垂直且相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、四条边相等的四边形是菱形 D、正方形的对角线相等

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9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）

A、（x-1）²+5²＝x² B、x²+10²＝（x+1）² C、（x-1）²+10²＝x² D、x²+5²＝（x+1）²

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， P为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于E， $P F ⊥ A C$ 于F，动点P从点B出发，沿着 $B C$ 匀速向终点C运动，则线段 $E F$ 的值大小变化情况是（）

A、一直增大 B、不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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二、填空题

11. 分解因式： $3 m^{2} - 3 =$ ．

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O ， AC+BD=22，则△BOC的周长为

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14. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点的距离是.

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15. 对于非零实数a，b，规定 $a \oplus b = a + \frac{1}{b}$ ．若 $3 \oplus x = 4 \oplus 1$ ，则x的值为．

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C = 4$ ， $B D = 2$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为边 $D A$ ， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 的中点，连接 $E G$ ， $H F$ ，则 $E G^{2} + F H^{2}$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2} + {(π - 3.14)}^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 - \frac{4}{a + 2})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ .

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19. 已知：一次函数y＝（3-m）x+m-5．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．

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20. 今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：

(1)、学校随机抽取的学生人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为度；

(4)、如果该校共有学生 $4800$ 人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？

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21. 如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象 $l_{1}$ 与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与过点 $A (3 ， 0)$ 的一次函数的图象 $l_{2}$ 相交于点 $C (1 ， m)$ ．

(1)、求一次函数图象 $l_{2}$ 相应的函数表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB= $\sqrt{5}$ ，BD=2，求OE的长.

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23. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的 $\frac{1}{2}$ ．已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．

(1)、求函数 $y = \sqrt{2} x + 1$ 的图象上所有“吉祥点”的坐标；

(2)、证明：无论k为何值，函数 $y = k x + 3 - 6 k$ （ $k \neq 0$ ， k为常数）的图象总经过一个确定的“吉祥点”；

(3)、若直线l： $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与直线 $x = k$ ，直线 $y = - k$ 分别交于点A，B，直线 $x = k$ 与直线 $y = - k$ 交于点C．记线段 $A B ， B C ， C A$ 围成的区域（不含边界）为W．若区域W内没有“吉祥点”，直接写出k的取值范围．

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25. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的对角线 $A C = 12$ ， $∠ A C O = 30 °$ ，

(1)、求B点的坐标；

(2)、把矩形沿直线 $D E$ 对折使点C落在点A处， $D E$ 与 $A C$ 相交于点F，求四边形 $A D C E$ 的周长；

(3)、若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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