湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-07-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列函数是正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = 3 x + 1$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为 $A B ， A C$ 的中点，若 $D E = 1$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、4

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4. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A、1，3，4 B、2，3，4 C、1，1， $\sqrt{3}$ D、5，12，13

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，一定正确的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $C D = B C$

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6. 一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象（）

A、经过一、二、三象限 B、经过一、三、四象限 C、经过一、二、四象限 D、经过二、三、四象限

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7. 下列命题中正确的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、四个角相等的四边形是矩形

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D为边 $A B$ 的中点， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、 $2.5$ C、4 D、 $2.4$

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9. 如图，直线 $y = k x + b$ 和直线 $y = m x + n$ 相交于点 $(3 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b是常数）与 $y_{2} = m x + 3$ （ $m \neq 0$ ， m是常数）的图像交于点 $D (1 ， 2)$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于 $x$ 的方程 $k x + b = m x + 3$ 的解为 $x = 1$ ；
②一次函数 $y_{2} = m x + 3$ （ $m \neq 0$ ）图像上任意不同两点 $A (x_{a} ， y_{a})$ 和 $B (x_{b} ， y_{b})$ 满足： $(x_{a} - x_{b}) (y_{a} - y_{b}) < 0$ ；
③若 $| y_{1} - y_{2} | = b - 3$ （ $b > 3$ ），则 $x = 0$ ；
④若 $b < 3$ ，且 $b \neq 2$ ，则当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．

A、②③④ B、①②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 直线 $y = - 3 x + 3$ 与x轴交点坐标为．

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12. 将函数 $y = - 3 x$ 的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为.

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ，已知 $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ B C D =$ ．

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14. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象上有两点 $M (3 ， y_{1})$ 、 $N (4 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）．

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15. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以 $△ A B C$ 的三边为边向外作正方形 $A C D E$ ，正方形 $C B G F$ ，正方形 $A H I B$ ， P是 $H I$ 上一点，记正方形 $A C D E$ 和正方形 $A H I B$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 16$ ， $S_{2} = 25$ ，则四边形 $A C B P$ 的面积等于．

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三、解答题

17. 已知正比例函数的图象经过点 $(2 ， - 4)$ ．

(1)、求这个正比例函数的解析式；

(2)、若该正比例函数的图象恰好经过点 $（ m ， 1 ）$ ，求 $m$ 的值．

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18. 一次函数经过点 $(1 ， 2)$ 、点 $(- 1 ， 6)$ ，

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ．

(1)、求证： $∠ C = 9 0^{°}$ ；

(2)、若点D是 $A C$ 的中点，求 $B D$ 的长．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B D$ ．

(1)、求证： $A B = A D$ ；

(2)、若点E，F分别为 $A D ， A B$ 的中点，连接 $E F$ ， $E F = 6$ ， $A O = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

(1)、求证：△BEC≌△DEC；

(2)、延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

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22. 某农户准备种植甲、乙两种水果．经市场调查，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积x（ $m^{2}$ ）有关，如果种植面积不超过 $300 m^{2}$ ，种植费用为每平方米14元；种植面积超过 $300 m^{2}$ ，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元．

(1)、当甲种水果种植面积超过 $300 m^{2}$ 时，求y与x的函数关系式；

(2)、甲、乙两种水果种植面积共 $1200 m^{2}$ ，种植总费用为w，其中甲种水果的种植面积超过 $300 m^{2}$ ，不超过乙种水果的种植面积的3倍．请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用w最少？最少的种植费用是多少？

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ， $△ D E C$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A E$ 上的 $F$ 点．

(1)、求证： $A E = A D$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $E F = 1$ ，求 $B C$ 的长．

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24. 定义：对于给定的一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数），把形如 $y = {\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ - k x + b (x < 0) \end{array}$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形 $A B C D$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 1) ， B (3 ， 1) ， C (5 ， 3) ， D (0 ， 3)$ ．

(1)、点 $E (1 ， m) ， F (- 1 ， n)$ 在一次函数 $y = x + 2$ 的“实验”函数图象上，则 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、点 $G (a ， 3)$ 在函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的“实验”函数图象上，求 $a$ 的值．

(3)、一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $3 k + b = 2$ ．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形 $A B C D$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，点E为 $A D$ 中点，连接 $B E ， C E$ ，点F为 $B E$ 中点，点G为线段 $C E$ 上一点，连接 $A F ， F G$ ．

(1)、如图1，若点G为 $C E$ 中点，求证：四边形 $A F G E$ 为平行四边形；

(2)、如图2，若点G使得 $∠ F G E = 2 ∠ E C D$ ，求四边形 $A F G E$ 的面积；

(3)、如图3，连接 $B G$ ，若点G使得 $∠ E B G = 4 5^{°}$ ，求 $C G$ 的长．

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