北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1.菱形的性质与判定（3）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（）

A、10 B、8 C、6 D、3

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，以 $O A ， O C$ 为边作矩形 $O A B C$ ．动点 $E ， F$ 分别从点 $O ， B$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O A ， B C$ 向终点 $A ， C$ 移动．当移动时间为4秒时， $A C \cdot E F$ 的值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $9 \sqrt{10}$ C、 $15$ D、 $30$

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3. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $E$ 是对角线 $A C$ 上的任意一点，则 $\frac{1}{2} C E + B E$ 的最小值为（）．

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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4. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和 $4 \sqrt{6}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A、 $14 \sqrt{6}$ B、 $20 \sqrt{6}$ C、35 D、 $40 \sqrt{6}$

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 对折，使边 $A B$ 与 $D C$ ， $B C$ 与 $A D$ 分别重合，展开后得到四边形 $E F G H$ ．若 $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在 $∠ M O N$ 的两边上分别截取 $O A$ 、 $O B$ ，使 $O A = O B$ ；分别以点A、B为圆心， $O A$ 长为半径作弧，两弧交于点C；连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $A B$ 、 $O C$ ．若 $A B = 2 cm$ ，四边形 $A O B C$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ．则 $O C$ 的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $8 cm$ C、 $10 cm$ D、 $4 cm$

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线 $A C = 6 ， B D = 8$ ，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中， $P E + P F$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）
① $O G = \frac{1}{2} A B$ ；②与 $△$ EGD全等的三角形共有2个；③S_四边形ODEG＝S_四边形ABOG；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

A、①③④ B、①④ C、①②③ D、②③④

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二、填空题

9. 如图，在四边形ABCD中， $A D = B C$ ， $A C ⊥ B D$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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10. 如图， $A B = 8 c m$ ，分别以A，B为圆心， $5 c m$ 长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接 $A M ， B M ， A N ， B N$ ，则四边形 $A M B N$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $O B$ 中点， $F$ 为 $A D$ 中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的长为．

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 24$ ， $B D = 10$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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13. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ．点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $A B$ ， $C B$ 方向向点 $B$ 匀速移动（到点 $B$ 即停止）．点 $E$ 的速度为 $2 cm / s$ ，点 $F$ 的速度为 $4 cm / s$ ，经过 $t s$ 后 $△ D E F$ 恰为等边三角形，则此时 $t$ 的值为．

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三、解答题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F ．求证： $A D ⊥ E F$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，分别交 $B C$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $F H$ ，求证：四边形 $C F H E$ 是菱形．

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17. 如图，过 $▱ A B C D$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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18. 如图， $A M ∥ B N$ ， $A C$ 平分 $∠ B A M$ ，交 $B N$ 于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ ，交 $A M$ 于点 $D$ ，垂足为 $O$ ，连接 $C D$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $A E = C F$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

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20. 如图，四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ， BD为对角线．

(1)、证明：四边形ABCD是平行四边形．

(2)、已知 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

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