北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1.菱形的性质与判定（2）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 以下条件中能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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2. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（）

A、OE＝OF B、AE＝CF C、EF⊥AC D、EF＝AC

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出 $▱ A B C D$ 是菱形，那么这个条件可以是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B ⊥ A C$

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4. 下列关于菱形的说法中正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、菱形的对角线互相垂直且平分 C、菱形的对角线相等且互相平分 D、对角线互相平分的四边形是菱形

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5. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A、度量四个内角是否相等 B、测量两条对角线是否相等 C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

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6. 张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、①②③

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $C A$ 上，且 $D E / / C A$ ， $D F / / B A .$ 下列结论：①四边形 $A E D F$ 是平行四边形；②如果 $∠ B A C = 90 °$ ，那么四边形 $A E D F$ 是矩形；③如果 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是菱形；④如果 $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，那么四边形 $A E D F$ 是正方形 $.$ 你认为正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是（只填写一个条件）.

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10. 从 $① A B = B C$ ， $② A C = B D$ ， $③ A C ⊥ B D$ ， $④ ∠ A = 90 °$ 四个关系中，任选 $1$ 个作为条件，那么选到能够判定平行四边形 $A B C D$ 是菱形的概率是．

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11. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：① $A B = B C$ ；② $A B ⊥ B C$ ；③ $A D = B C$ ；④ $A C ⊥ B D$ ；⑤ $A C = B D$ ．从中随机抽取一张卡片，能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的概率是．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③ $S_{Δ A D F} ： S_{Δ A B C} = 1 ： 4$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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13. 如图， $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ D C$ ， $A B = 4$ ， $∠ A D E = 150 °$ ，那么 $∠ A =$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B \neq C D$ ，E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B D$ ， $C D$ ， $A C$ 的中点，要使四边形 $E F G H$ 是菱形，四边形 $A B C D$ 还应满足的一个条件是.

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三、解答题

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点D为AB的中点，连接CD，过点D作 $D E ∥ B C$ ，且DE=BC，连接BE，求证：四边形BCDE是菱形．

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16. 如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ B C ， D E = D F$ ．求证： $▱ A B C D$ 是菱形．

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18. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

(1)、求证：△BDE≌△BCE；

(2)、试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

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19. 如图所示，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， E是 $B C$ 中点， $A D = 5$ ， $B C = 12$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ C = 45 °$ ，点P是 $B C$ 边上一动点，设 $P B$ 的长为x.

(1)、当x的值为时，以点 $P ， A ， D ， E$ 为顶点的四边形为直角梯形；

(2)、当x的值为时，以点 $P ， A ， D ， E$ 为顶点的四边形是平行四边形；

(3)、点P在 $B C$ 上运动的过程中，以点 $P ， A ， D ， E$ 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.

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