北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》1.菱形的性质与判定（1）

试卷更新日期：2023-07-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $D (0 ， 4)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则点 $C$ 的坐标为（　　）．

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、邻边相等 D、对边平行

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3. 菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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4. 如图2，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若 $A C = 6 ， B D = 8$ ，则 $O E =$ （）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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5. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $A C = 16$ ， $B D = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{5}$ C、8 D、10

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，E，F分别是 $B C ， C D$ 两边上的点，连接 $A E ， A F$ ，添加下列条件，仍不能判定 $△ A B E$ 和 $△ A D F$ 全等的是（）

A、 $∠ B A E = ∠ D A F$ B、 $E C = F C$ C、 $A E = A F$ D、 $B E = D F$

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是菱形， $∠ A O C = 60 °$ ，点 $A$ 坐标为 $(6 ， 0)$ ，将菱形 $O A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ ，旋转后点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(9 ， 3 \sqrt{3})$ B、 $(- 9 ， - 3 \sqrt{3})$ C、 $(9 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(3 \sqrt{3} ， - 9)$

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二、填空题

9. 点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 的对称中心， $∠ B = 56 °$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为．

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， ∠ B = 60 °$ ，则 $A C$ 的长为．

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11. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，若点A的坐标为（-3，-5），点B的坐标为（10，m），点D的坐标为（n，6），则边CD＝．

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 4 0^{°}$ ，连结 $A C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交直线 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点P在对角线 $A C$ 上， $P E ⊥ A B$ ，垂足为E， $P E = 5$ ，则点P到 $A D$ 的距离是．

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三、解答题

14. 如图， $A C$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线，点E在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ A B C$ ．求证： $△ A C D ∽ △ A B E$ ．

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15. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E ， D F ，$ $A E = C F$ ．求证： $∠ A D F = ∠ C D E$ ．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D ， C D$ 边上的点，连接 $B E$ ， $B F$ ， $E F$ ，且 $∠ A B E = ∠ C B F$ ．求证： $∠ B E F = ∠ B F E$ ．

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17. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E.F分别是边 $A B$ 和 $B C$ 上的点，且 $∠ A D E = ∠ C D F$ ，求证： $B E = B F$ .

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $B E ， C F$ ．求证： $∠ A E B = ∠ F$ ．

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A E ⊥ C D$ 于点E， $A F ⊥ B C$ 于点F．求证： $C E = C F$ ．

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