2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形 同步测试（提高版）
试卷更新日期：2023-07-09 类型：同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若∠ADF＝95°，则∠BMD为（ ）
A、80° B、85° C、90° D、100°2. 如图， 在中， ， ， 与相交于点 ， 于.则下列数量关系正确的为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 下列命题中，是真命题的是（ ）A、对应角相等的两个三角形是全等三角形 B、三个内角之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C、平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离 D、角平分线上的点到角两边的距离相等4. 如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 等于（ ）
A、 B、 C、 D、5. 已知等腰 中， 于点D，且 ，则 底角的度数为（ ）A、45°或75° B、60°或75° C、15°或75° D、45°或75°或15°6. 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 如图，M，A，N是直线l上的三点， ， ， P是直线l外一点，且 ， ， 若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A、直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形 B、直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形 C、等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 D、等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形8. 如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（ ）
A、a＋c＝b B、2a＝b＋c C、4c＝a＋b D、a＝b－c9. 如图，点E是、的斜边的中点， ， ， 则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE=∠A，DE交BC于点F，则EF的长为（ ）
A、3 B、 C、 D、3.5二、填空题（每题4分，共24分）
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11. 如图，已知 ， 且为的中点，连结 ， ， 当 ， 则的度数为.
12. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.
13. 如图，已知 ，P是射线 上一动点（即P点可在射线 上运动）， .
(1)、 时， 为直角三角形.(2)、设 ，则x满足时， 为锐角三角形.14. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是.
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB ， 则AC的长为 ．
16. 如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是秒.
三、解答题（共8题，共66分）
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17. 已知：如图，在ΔABC中，BF⊥AC于点F， CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E.求证：GE=EF.
18. 如图，河l同侧有一块直角三角形的绿化带 ， ， ， ， .A到河l的距离等于的长度.需要用水管从河l上一点P处分别引水到A ， B两处，并通过安装在这两处的喷水龙头灌溉草地.
(1)、请在河l上画出点P的位置，使得从点P向A ， B两处引水所需的水管总长度最短；(2)、求至少需要水管多少米（连接处接头长度忽略不计）.19. “剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
(1)、求湖中心C到点B的距离；(2)、彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？20. 如图1，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P.
(1)、请说明△PQR是等边三角形的理由；(2)、若BD=1.3cm，则AE=cm（填空）(3)、如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度.21. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．
(1)、若AE＝5cm，S△ABC＝30cm2 ． 求DC的长．(2)、若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．22. 解答下列各题.
(1)、如图1，点P是∠AOB的内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点.求证：∠MDN＝2∠MON.(2)、如图2，若P是∠AOB的外部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，D是OP的中点，问∠MDN与∠MON有何数量关系，并说明理由.23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B. C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)、如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=度；(2)、如图2，①说明：△ABD≌△ACE.
②说明：CE+DC=BC.
③设∠BAC=α，∠BCE=β.当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
24. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是边AB上的一个动点.
(1)、当D为AB中点时，求CD的长；(2)、当BD＝CD时，求证：D为AB中点；(3)、作A关于CD的对称点A'.①当A'落在BC边上时，求△A'BD的面积；
②当A'D与△ABC某一条边平行时，则AD的长为 ▲ .（直接写出答案