2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形 同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-07-09 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90° ， ∠A=30° ， 分别以点A ， C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D ， E ， 以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F ， CF与AB交于点G ， 若AB=4 ， 则CG的长为（ ）

    A、1 B、1 C、2 D、3

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  • 2. 如图，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的中线，要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（ ）

    A、△ACE和△BCE B、△BCE和△ABC C、△CDE 和△BCD D、△ACD和△BCD

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  • 3. 如图，△ABC中，AB=CB ， ∠ABC<90° ， 尺规作图痕迹如下．

    结论Ⅰ：点O一定为△ABC的内心；

    结论Ⅱ：连接OC ， MN ， 则MN<OC ．

    对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

    A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对，Ⅱ对 D、Ⅰ对，Ⅱ不对

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  • 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4 ， ∠BAC=30° ， AG是底边BC上的高，在AG的延长线上有一个动点D，连接CD ， 作∠CDE=150° ， 交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（ ）

    A、6 B、4 C、3 D、2

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  • 5. 如图，在△ABC中，已知BA=BC ， ∠B=120° ， AB的垂直平分线DE交AC于点D.若AC=6cm ， 则AD=（ ）.

    A、2 B、3 C、4 D、2.8

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  • 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF；⑤BC＝AD．其中，正确的个数为（   ）

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（    ）

    ①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝32；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

    A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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  • 8. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2 ， 则该等腰三角形顶角的度数为（  ）
    A、30°或150° B、45° C、60° D、90°

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  • 9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝8，CD＝5，则△DCG的面积是（   ）

    A、52 B、54 C、152 D、154

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  • 10. 如图，在锐角 △ABC 中， AB=AC ， D ， E 是 △ABC 内的两点， AD 平分 ∠BAC ， ∠EBC=∠E=60∘ ，若 BE=6cm ， DE=2cm ，则 BC 的长度是（   ）

    A、6cm B、6.5cm C、7cm D、8cm

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二、填空题（每空4分，共24分）

  • 11. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4 ， ∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= ．

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  • 12. 如图，线段AB＝4，E为AB中点，点C、D为直线AB同侧不重合的两点，且∠ACB＝∠ADB＝90°，连接CE、DE、CD，设△CDE的面积为S，则S的范围是.

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  • 13. 已知等腰 △ABC 中， AD⊥BC 于点D，且 AD=12BC ，则 △ABC 底角的度数为.

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  • 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点E，N，M分别是线段AB，AC，EB的中点，下列结论：①△NMC为等边三角形.②CE⊥MN；③S△ABC＝2S四边形ENCM；④AN＝ 3 EM.其中正确的是 .

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  • 15. 如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为.

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  • 16. 如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为.

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三、解答题（共5题，共66分）

  • 17. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以AB为边作等边△ABD，点E为线段AD的中点，连接CE，请画出图形，并直接写出线段CE的长．

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  • 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

    (1)、t为多少时，△PBQ是等边三角形？
    (2)、P、Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由.

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  • 19. 如图1，在△ABC中，CD ， BE分别是AB ， AC边上的高线，M，N分别是线段BC ， DE的中点.

    (1)、求证：MN⊥DE.
    (2)、连接DM ， ME ， 猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由.
    (3)、若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC ， 其余条件不变，如图2，直接写出∠BAC与∠DME之间的关系.

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  • 20. 定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＋2β＝100°，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

    (1)、如图1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．求证：△ABD为“奇妙三角形”；
    (2)、若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：△ABC是直角三角形；
    (3)、如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的度数．

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  • 21. 如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

    (1)、当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；
    (2)、如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；
    (3)、如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．

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