2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形同步测试（基础版）

试卷更新日期：2023-07-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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2. 直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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5. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 $A B C$ ，若 $A B = A C = 26 c m$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $11 c m$ B、 $12 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $∠ 1 = 30 °$ ， $B D = 2$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 和 $γ$ 的关系是（）

A、 $β = α + γ$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $β + γ - α = 180 °$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D，若点D恰好在边 $B C$ 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A、30 B、36 C、40 D、45

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9. 如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC=CD，那么下列结论中，错误的是（）

A、∠E=25° B、∠ABC=90° C、∠ACB=25° D、∠CDE=90°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A E$ 是高，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为（）

A、30° B、10° C、40° D、20°

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11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝70°，则∠DBC=（）

A、20° B、30° C、50° D、70°

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12. 如图，已知 $l ∥ A B$ ， $C D ⊥ l$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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二、填空题

13. 已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是cm² ．

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14. Rt△ABC中，锐角 $∠ A = 25 °$ ，则另一个锐角 $∠ B$ =.

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15. 将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点 $O$ 及斜边上的中点 $A$ ，若这两块三角板的斜边长为 $13.6 c m$ ，则 $O A =$ .

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16. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．

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17. 直角三角形最小的一个外角为度 $.$

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18. 如图， $∠ A O B = 15 °$ ，点 $P$ 是 $O A$ 上一点，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $O B$ 对称， $Q M ⊥ O A$ 于点 $M$ ，若 $O P = 6$ ，则 $Q M$ 的长为．

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三、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A D = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B > ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $A E$ 平分 $∠ B A C$ .已知 $∠ C = 32 °$ ， $∠ D A E = 10 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ， $∠ C = 2 ∠ 1$ ， $∠ 2 = \frac{3}{2} ∠ 1$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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22. 如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE.

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23. 如图， $A B / / C D$ ， ∠A＝∠BCD．

(1)、判断AD与BC是否平行，并说明理由．

(2)、若∠A－∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．

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24. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.

(1)、求∠AOD+∠BOC的度数；

(2)、当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.

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25. 如图，点 $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，点 $D$ 是 $△ A B C$ 外的一点， $△ A D B ≌ △ A P C$ ，连接 $P D$ ．

(1)、求证： $△ A D P$ 是等边三角形；

(2)、若 $∠ B P C = 90 °$ ， $∠ A P C = 150 °$ ， $P A = 4$ ，求 $P B$ 的长．

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2023年浙教版数学八年级上册2.6 直角三角形 同步测试（基础版）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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