2023年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-07-09 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ．则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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3. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），（）

A、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C、若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D、若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $B F 、 C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过点F作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，那么下列结论：
① $∠ D F B = ∠ D B F$ ；② $△ E F C$ 为等腰三角形；③ $△ A D E$ 的周长等于 $△ B F C$ 的周长；④ $∠ B F C = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ A$ .其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、①②③④

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5. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $B P = A Q = 3$ ， $Q D = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点 $E$ ，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处.则B处到灯塔C的距离是（）

A、20海里 B、25海里 C、30海里 D、35海里

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7. 下列命题：
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；
④已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16；
⑤有一个角等于60°的三角形是等边三角形．
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ， $A C = \sqrt{3}$ ，动点P在边 $A B$ 上，点P关于 $B C$ ， $A C$ 的对称点分别为点E，F，连接 $E F$ ，交 $A C$ ， $B C$ 分别为点M，N.
甲：我发现线段 $E F$ 的最大值为2，最小值为 $\sqrt{3}$ ；
乙：我连接 $P M$ ， $P N$ ，发现 $△ P M N$ 一定为钝角三角形.
则下列判断正确的是（）

A、甲对乙对 B、甲对乙错 C、甲错乙对 D、甲错乙错

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9. 如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（）cm

A、12 B、14.1 C、16.2 D、7.05

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、7

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为．

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12. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长为 .

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为.

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14. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部一条射线，点P为射线 $O C$ 上一点， $O P = 10$ ，点M，N分别为 $O A ， O B$ 边上动点，则 $△ M N P$ 周长的最小值为.

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15. 如图 $△ ABC$ 是等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且 $E D = E C$ ，若 $A E = 2$ ，那么 $B D =$

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（ $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于 $E$ .在点 $D$ 的运动过程中， $∠ B D A$ 的度数为时， $Δ A D E$ 的形状是等腰三角形.

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三、作图题

17.

(1)、操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）

(2)、分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；

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四、解答题（共8题，共66分）

18.

(1)、如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.过D作EF $∥$ BC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由.

(2)、如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $∥$ BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D ， E ， F$ 分别在 $A B ， B C ， A C$ 边上，且 $B E = C F$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $Δ D E F$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 40 °$ 时，求 $∠ D E F$ 的度数；

(3)、若 $∠ A = ∠ D E F$ ，判断 $Δ D E F$ 是何种三角形．

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20. 如图

(1)、如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
求证：OE＝BE；

(2)、若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；

(3)、如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．则EF，BE，CF之间有何数量关系．直接写出结论。

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21. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点， $D E ∥ A B$ ，且 $D E = B D$ .

(1)、如图1，若点E在 $A C$ 边上，求证： $A E = C E$ ；

(2)、如图2，若点E在 $△ A B C$ 内，连接CE，F为 $C E$ 的中点，连接 $A F ， D F$ ，求证： $A F ⊥ D F$ .

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，射线 $A M$ 与射线 $A C$ 关于直线 $A B$ 对称.E是 $A M$ 上的一点，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点D.

(1)、若 $C E ⊥ A M$ ，求证： $△ A D C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A E = A D$ ，连接 $B E$ ，求 $∠ A B E$ 的度数；

(3)、若 $B E = B C$ ，求 $∠ A C E$ 的度数.

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23. 如图

(1)、问题发现：如图1，如果 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形 $($ 等边三角形的三条边都相等，三个角都是 $60 °)$ ，点B、E、D三点在同一直线上，连接 $C D .$ 则CD与BE的数量关系为； $∠ B D C$ 的度数为度．

(2)、探究：如图2，若 $△ A B C$ 为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边 $△ A B D$ 与等边 $△ A C E$ ，连接BE和CD相交于点O ， AB交CD于点F ， AC交BE于G ，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出 $∠ B O D$ 的度数？

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24. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， $∠ E D F = 120 °$ ．

(1)、如图1，若点F与B点重合，求证： $D B = D E$ ；

(2)、如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 $\frac{B E + B F}{A C}$ 的值；

(3)、如图3，若 $A F + C E = B D$ ，直接写出 $∠ E D C$ 的度数为．

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2023年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题

四、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理同步测试（提高版）