2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-07-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = ∠ C B A = 48 °$ ，点 $O$ 为 $△ A B C$ 内一点， $∠ O A B = 12 °$ ， $∠ O B C = 18 °$ ，则 $∠ A C O =$ （）

A、60° B、72° C、70° D、65°

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2. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3. 在等腰三角形ABC中， $C A = C B$ ，过点A作 $△ A B C$ 的高AD．若 $∠ A C D = 30 °$ ，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（）

A、2：5或10：1 B、1：10 C、5：2 D、5：2或1：10

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4. 如图， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $E G / / B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ，若 $B E = 6$ ， $C G = 10$ ，则线段 $E G$ 的长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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5. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、2或4

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6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（）

A、50° B、60° C、62° D、64°

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7. 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝4，则△AFH的周长为（）

A、8 B、6 C、4 D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图， $A D ∥ B C ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ，下列结论中，正确的个数是（）
$① ∠ A D B = ∠ A B D ； ② ∠ A B D = ∠ A B C ； ③ ∠ A D B = ∠ B D C ； ④ A B = A D$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

A、∠ADC＝∠AEB B、 $C D ∥ A B$ C、DE＝GE D、CD＝BE

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ， EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F.Р为线段EF上一动点，D为边BC的中点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，过点B作 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的垂线，垂足为F， $F G ∥ A B$ 交 $A C$ 于点G，若 $A B = 4$ ，则线段 $F G$ 的长为 .

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13. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为 .

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14. 如图，等腰 $△ A B C$ 的底边BC的长为6cm，面积是24cm² ，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则 $△ B D M$ 周长的最小值为cm.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线，E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点F，若 $∠ A E F = ∠ F A E$ ， $B E = 4$ ， $E F = 1.6$ ，则 $C F$ 的长为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $A B ＝ D E$ ， $A C ＝ D C$ ， $C E ＝ C B$ .点E在 $A B$ 上，若 $∠ A C E ＝ 2 ∠ E C B ＝ 50 °$ ，则 $∠ A$ ＝.

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三、作图题

17. 如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）

（ 1 ）在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；

（ 2 ）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．

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四、解答题

18. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边.求证 $B D = C E$ .

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19. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P.

(1)、当∠A＝52°时，求∠BPC的度数；

(2)、当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由.

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20. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD＝BC＝BE.

(1)、若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；

(2)、设∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由.

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21. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

(1)、若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；

(2)、如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.

(3)、如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.

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22. 如图， $A B ⊥ B C$ ，射线 $C M ⊥ B C$ ，且 $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C ($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ 上的动点，过点 $P$ 作 $D P ⊥ A P$ 交射线 $C M$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、如图1，若 $A B = 1$ ， $B P = 3$ ，求 $C D$ 的长.

(2)、如图2，若 $D P$ 平分 $∠ A D C$ ，
$①$ 试猜测 $P B$ 和 $P C$ 的数量关系，并说明理由；
$②$ 若 $△ A D P$ 的面积为5，求四边形 $A B C D$ 的面积.

(3)、如图3，
①已知点 $E$ 是网格中的格点，若三角形 $A D E$ 是以 $A D$ 为底边的等腰三角形，那么这样的 $E$ 点共有 ▲ 个；
②在网格中找出一个点 $F$ ，使得点 $F$ 到点 $A$ ， $D$ 和点 $B$ ， $C$ 的距离分别相等，请在网格中标注点 $F . ($ 保留作图痕迹 $)$

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2023年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 同步测试（提高版）

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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