浙江省2023年中考数学真题分类汇编10 图形的相似

试卷更新日期：2023-07-09 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1 ， 2) ， B (2 ， 1) ， C (3 ， 2)$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则顶点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

查看试题解析
2. 如图，点P是 $△ A B C$ 的重心，点D是边AC的中点， $P E ∥ A C$ 交BC于点E， $D F ∥ B C$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、12 B、14 C、18 D、24

查看试题解析
3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1．则CE的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、2 D、1

查看试题解析
4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点（不与点 $B ， C$ 重合）.过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ；过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ . $N$ 是线段 $B F$ 上的点， $B N =$ $2 N F$ ； $M$ 是线段 $D E$ 上的点， $D M = 2 M E$ .若已知 $△ C M N$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A F E$ 的面积 B、 $△ B D F$ 的面积 C、 $△ B C N$ 的面积 D、 $△ D C E$ 的面积

查看试题解析
5. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $E$ 作 $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ .当 $A B = B C ， ∠ B O C =$ $3 0^{°} ， D E = 2$ 时，EH的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析

二、填空题

6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A < 90 °$ ，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B$ ， $B C ， C A$ 上，连接 $D E ， E F ， F D$ ，已知点 $B$ 和点 $F$ 关于直线 $D E$ 对称．设 $\frac{B C}{A B} = k$ ，若 $A D = D F$ ，则 $\frac{C F}{F A} =$ （结果用含 $k$ 的代数式表示）．

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3 ， B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

9. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， A D ， B C$ ，作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交线段 $O B$ 于点 $G$ （不与点 $O ， B$ 重合），连接 $O F$ ．

(1)、若 $B E = 1$ ，求 $G E$ 的长．

(2)、求证： $B C^{2} = B G \cdot B O$ ．

(3)、若 $F O = F G$ ，猜想 $∠ C A D$ 的度数，并证明你的结论．

查看试题解析
10. 在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上（不与点 $A$ ， $D$ 重合），射线 $B E$ 与射线 $C D$ 交于点 $F$ ．

(1)、若 $E D = \frac{1}{3}$ ，求 $D F$ 的长．

(2)、求证： $A E \cdot C F = 1$ ．

(3)、以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交线段 $B E$ 于点 $G$ ．若 $E G = E D$ ，求 $E D$ 的长．

查看试题解析
11. 如图，已知矩形ABCD，点 $E$ 在CB延长线上，点 $F$ 在BC延长线上，过点 $F$ 作 $F H ⊥ E F$ 交ED的延长线于点 $H$ ，连结AF交EH于点 $G ， G E = G H$ .

(1)、求证： $B E = C F$ .

(2)、当 $\frac{A B}{F H} = \frac{5}{6} ， A D = 4$ 时，求EF的长.

查看试题解析
12. 如图1，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D ， B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，已知 $O A = \frac{3}{2} ， A C = 1$ .如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点 $P$ 作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点 $P$ 作 $P H ⊥ A B$ 于点 $H$ .设 $P H = x ， M N = y$ .

(1)、求CE的长和 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、当 $P H < P N$ ，且长度分别等于 $P H ， P N$ ， $a$ 的三条线段组成的三角形与 $△ B C E$ 相似时，求 $a$ 的值.

(3)、延长 $P N$ 交半圆 $O$ 于点 $Q$ ，当 $N Q = \frac{15}{4} x - 3$ 时，求 $M N$ 的长.

查看试题解析
13. 在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点 $A ， B ， C ， D$ 按逆时针方向排列） $A B = 12 ， A D = 10$ ， ∠ $B$ 为锐角，且 $s i n B = \frac{4}{5}$ .

(1)、如图1，求 $A B$ 边上的高 $C H$ 的长.

(2)、 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点，点 $C ， D$ 同时绕点 $P$ 按逆时针方向旋转 $9 0^{°}$ 得点 $C^{^{'}} ， D^{^{'}}$ .
①如图2，当点 $C^{^{'}}$ 落在射线 $C A$ 上时，求 $B P$ 的长.

②当 $Δ A C^{^{'}} D^{^{'}}$ 当是直角三角形时，求 $B P$ 的长.

查看试题解析
14. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，直线l是 $⊙ O$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

(1)、如图1，当 $A B = 6$ ， $\overset{⌢}{B P}$ 长为 $π$ 时，求BC的长．

(2)、如图2，当 $\frac{A Q}{A B} = \frac{3}{4}$ ， $\overset{⌢}{B P} = \overset{⌢}{P Q}$ 时，求 $\frac{B C}{C D}$ 的值．

(3)、如图3，当 $s i n ∠ B A Q = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ， $B C = C D$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\frac{P Q}{B P}$ 的值．

查看试题解析
15. 如图1，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， D为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $B E ， C E$ ，过C作 $A C$ 的垂线交 $A E$ 于点F，点G在 $A D$ 上，连接 $B G ， C G$ ，若 $B C$ 平分 $∠ E B G$ 且 $∠ B C G = ∠ A F C$ ．

(1)、求 $∠ B G C$ 的度数．

(2)、①求证： $A F = B C$ ．
②若 $A G = D F$ ，求 $t a n ∠ G B C$ 的值，

(3)、如图2，当点O恰好在 $B G$ 上且 $O G = 1$ 时，求 $A C$ 的长．

查看试题解析
16. 已知，AB是半径为1的 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的另一条弦CD满足 $C D = A B$ ，且 $C D ⊥ A B$ 于点H（其中点H在圆内，且 $A H > B H ， C H > D H$ ）．

(1)、在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，

(3)、如图2，延长AH至点F，使得 $H F = A H$ ，连结CF， $∠ H C F$ 的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若 $P D = \frac{1}{2} A D$ ．求证： $M H ⊥ C P$ ．

查看试题解析
17. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．

(1)、求证：AD∥HC；

(2)、若 $\frac{O G}{G C}$ =2，求tan∠FAG的值；

(3)、连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。

①若OF= $\frac{5}{2}$ ，求BC的长；

②若AH= $\sqrt{10}$ ，求△ANB的局长：

③若HF·AB=88．求△BHC的面积.

查看试题解析