浙江省2023年中考数学真题分类汇编08 圆

试卷更新日期：2023-07-09 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图， $⊙ O$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $⊙ O$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、 $4 - 2 \sqrt{2}$

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2. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O A ， O B$ 互相垂直，点 $C$ 在劣弧 $A B$ 上．若 $∠ A B C = 19 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $23 °$ B、 $24 °$ C、 $25 °$ D、 $26 °$

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3. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， B C / / A D ， A C ⊥ B D$ .若 $∠ A O D = 12 0^{°} ， A D = \sqrt{3}$ ，则 $∠ C A O$ 的度数与BC的长分别为（）

A、 $1 0^{°} ， 1$ B、 $1 0^{°} ， \sqrt{2}$ C、 $1 5^{°} ， 1$ D、 $1 5^{°} ， \sqrt{2}$

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二、填空题

4. 若扇形的圆心角为 $4 0^{°}$ ，半径为18，则它的弧长为。

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5. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 $30 c m$ ，母线长为 $50 c m$ ，则烟囱帽的侧面积为 $c m^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，若 $∠ D = 10 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数是.

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7. 如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，设正六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的半圆O与 $B C$ 相切于点D，连接 $A D$ ， $B E = 3 ， B D = 3 \sqrt{5}$ ． P是 $A B$ 边上的动点，当 $△ A D P$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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9. 如图，点A是 $⊙ O$ 外一点，AB，AC分别与 $⊙ O$ 相切于点B，C，点D在 $\overset{⌢}{B D C}$ 上，已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是。

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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11. 一副三角板ABC和DEF中， $∠ C = ∠ D = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， ∠ E = 45 ° ， B C = E F = 12$ ．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将 $△ D E F$ 绕点 $C (F)$ 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 $0 °$ 到 $60 °$ 的过程中，线段DH扫过的面积是。

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12. 图1是 $4 \times 4$ 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 $\sqrt{2}$ ，现将它前拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.若点A，N，M在同一直线上， $A B / / P N ， D E = \sqrt{6} E F$ ，则题字区域的面积为.

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三、解答题

13. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， A D ， B C$ ，作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交线段 $O B$ 于点 $G$ （不与点 $O ， B$ 重合），连接 $O F$ ．

(1)、若 $B E = 1$ ，求 $G E$ 的长．

(2)、求证： $B C^{2} = B G \cdot B O$ ．

(3)、若 $F O = F G$ ，猜想 $∠ C A D$ 的度数，并证明你的结论．

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ E A C = 2 5^{°}$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

(2)、若 $O B = 2 ， B D = 1$ ，求 $C E$ 的长.

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15. 如图，点 $A$ 在第一象限内， $⊙ A$ 与 $x$ 轴相切于点 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点C，D.连结AB，过点 $A$ 作 $A H ⊥ C D$ 于点 $H$ .

(1)、求证：四边形 $A B O H$ 为矩形.

(2)、已知 $⊙ A$ 的半径为 $4 ， O B = \sqrt{7}$ ，求弦 $C D$ 的长.

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16. 如图1，AB为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为BA延长线上一点，CD切半圆于点 $D ， B E ⊥ C D$ ，交CD延长线于点 $E$ ，交半圆于点 $F$ ，已知 $O A = \frac{3}{2} ， A C = 1$ .如图2，连结AF，P为线段AF上一点，过点 $P$ 作BC的平行线分别交CE，BE于点M，N，过点 $P$ 作 $P H ⊥ A B$ 于点 $H$ .设 $P H = x ， M N = y$ .

(1)、求CE的长和 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、当 $P H < P N$ ，且长度分别等于 $P H ， P N$ ， $a$ 的三条线段组成的三角形与 $△ B C E$ 相似时，求 $a$ 的值.

(3)、延长 $P N$ 交半圆 $O$ 于点 $Q$ ，当 $N Q = \frac{15}{4} x - 3$ 时，求 $M N$ 的长.

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17. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，直线l是 $⊙ O$ 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

(1)、如图1，当 $A B = 6$ ， $\overset{⌢}{B P}$ 长为 $π$ 时，求BC的长．

(2)、如图2，当 $\frac{A Q}{A B} = \frac{3}{4}$ ， $\overset{⌢}{B P} = \overset{⌢}{P Q}$ 时，求 $\frac{B C}{C D}$ 的值．

(3)、如图3，当 $s i n ∠ B A Q = \frac{\sqrt{6}}{4}$ ， $B C = C D$ 时，连接BP，PQ，直接写出 $\frac{P Q}{B P}$ 的值．

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18. 如图1，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， D为 $B C$ 的中点，连接 $A D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $B E ， C E$ ，过C作 $A C$ 的垂线交 $A E$ 于点F，点G在 $A D$ 上，连接 $B G ， C G$ ，若 $B C$ 平分 $∠ E B G$ 且 $∠ B C G = ∠ A F C$ ．

(1)、求 $∠ B G C$ 的度数．

(2)、①求证： $A F = B C$ ．
②若 $A G = D F$ ，求 $t a n ∠ G B C$ 的值，

(3)、如图2，当点O恰好在 $B G$ 上且 $O G = 1$ 时，求 $A C$ 的长．

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19. 已知，AB是半径为1的 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的另一条弦CD满足 $C D = A B$ ，且 $C D ⊥ A B$ 于点H（其中点H在圆内，且 $A H > B H ， C H > D H$ ）．

(1)、在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，

(3)、如图2，延长AH至点F，使得 $H F = A H$ ，连结CF， $∠ H C F$ 的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若 $P D = \frac{1}{2} A D$ ．求证： $M H ⊥ C P$ ．

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20. 如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的三等分点，直径CE交AB于点F，连结AD交CF于点G，连结AC，过点C的切线交BA的延长线于点H．

(1)、求证：AD∥HC；

(2)、若 $\frac{O G}{G C}$ =2，求tan∠FAG的值；

(3)、连结BC交AD于点N．若⊙O的半径为5．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的分值为2分、3分、4分，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答。

①若OF= $\frac{5}{2}$ ，求BC的长；

②若AH= $\sqrt{10}$ ，求△ANB的局长：

③若HF·AB=88．求△BHC的面积.

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