浙江省2023年中考数学真题分类汇编06 平行线与三角形

试卷更新日期：2023-07-09 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

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2. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 5 0^{°}$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $12 5^{°}$ C、 $13 0^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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3. 如图，锐角三角形ABC中， $A B = A C$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A、若 $C D = B E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ B、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $C D = B E$ C、若 $B D = C E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ D、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $B D = C E$

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4. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O ， B C / / A D ， A C ⊥ B D$ .若 $∠ A O D = 12 0^{°} ， A D = \sqrt{3}$ ，则 $∠ C A O$ 的度数与BC的长分别为（）

A、 $1 0^{°} ， 1$ B、 $1 0^{°} ， \sqrt{2}$ C、 $1 5^{°} ， 1$ D、 $1 5^{°} ， \sqrt{2}$

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5. 如图，点P是 $△ A B C$ 的重心，点D是边AC的中点， $P E ∥ A C$ 交BC于点E， $D F ∥ B C$ 交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、12 B、14 C、18 D、24

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6. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点 $Q$ .若 $H F = F G$ ，则 $\frac{S_{四边形 P C Q E}}{S_{正方形 A B E F}}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ D、 $\frac{6}{25}$

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二、填空题

7. 如图，点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上．若 $∠ A D E = 28 °$ ， $∠ A C F = 118 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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8. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数为．

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9. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是。

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10. 如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．

(1)、若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．

(2)、若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．

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11. 如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，设正六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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12. 一副三角板ABC和DEF中， $∠ C = ∠ D = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， ∠ E = 45 ° ， B C = E F = 12$ ．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将 $△ D E F$ 绕点 $C (F)$ 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 $0 °$ 到 $60 °$ 的过程中，线段DH扫过的面积是。

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三、作图题

13. 如图，在 $2 \times 4$ 的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点 $P$ ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.

(1)、在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为 $\sqrt{2}$ ，点 $E$ 在BC上，点 $F$ 在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转 $18 0^{°}$ 后的图形.

(2)、在图2中画一个Rt $△ P Q R$ ，使 $∠ P = 4 5^{°}$ ，点 $Q$ 在 $B C$ 上，点 $R$ 在AD上，再画出该三角形向右平移1个単位后的图形.

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14. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）	结论
①在 $C B$ 上取点 $P_{1}$ ，使 $C P_{1} = 4$ .	$∠ P_{1} O A = 45 °$ ，点 $P_{1}$ 表示 $45 °$ .
②以 $O$ 为圆心，8为半径作弧，与 $B C$ 交于点 $P_{2}$	$∠ P_{2} O A = 30 °$ ，点 $P$ 表示 $30 °$ .
③分别以 $O$ ， $P_{2}$ 为圆心，大于 $O P_{2}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点 $P_{3}$ .	…
④以 $P_{2}$ 为圆心， $O P_{2}$ 的长为半径作弧，与射线 $C B$ 交于点 $D$ ，连结 $O D$ 交 $A B$ 于点 $P_{4}$ .	…

(1)、分别求点

P_{3} ， P_{4}

表示的度数.

(2)、用直尺和圆规在该矩形的边上作点

P_{5}

，使该点表示

37 . 5^{°}

（保留作图痕迹，不写作法）.

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四、综合题

15. 某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作．并进行猜想和证明。

(1)、用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画AF⊥DE于点F；

(2)、用(1)中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无继隙无重叠)．并用三角板画出示意图：

(3)、请判断(2)中所拼的四边形的形状，并说明理由

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