浙江省2023年中考数学真题分类汇编04 一次函数与反比例函数

试卷更新日期：2023-07-09 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 $(- 2 ， 2)$ ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(3 ， 2)$

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2. 在直角坐标系中，把点 $A (m ， 2)$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 $B$ ．若点 $B$ 的横坐标和纵坐标相等，则 $m =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $(m ， n)$ 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、 $(m - 2 ， n - 1)$ B、 $(m - 2 ， n + 1)$ C、 $(m + 2 ， n - 1)$ D、 $(m + 2 ， n + 1)$

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4. 在平面直角坐标系中，点P(-1，m²+1)位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线 $y = a x^{2} - a (a \neq 0)$ 与直线 $y = k x$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则直线 $y = a x + k$ 一定经过（）．

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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7. 已知点 $M (- 4 ， a - 2) ， N (- 2 ， a) ， P (2 ， a)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (1 ， y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ ，的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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9. 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点 $O$ 对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

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10. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S(m²)的说法正确的是（）

A、S小于0.1m² B、S大于0.1m² C、S小于10m² D、S大于10m²

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11. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 3) ， B (m ， - 2)$ ，则不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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12. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} > 0)$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图像相交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的横坐标为1，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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二、填空题

13. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

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14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $p (k P a)$ 与气缸内气体的体积 $V （ m L ）$ 成反比例， $p$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示.若压强由 $75 k P a$ 加压到 $100 k P a$ ，则气体体积压缩了 $m L$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为大于0的常数， $x > 0$ ）图象上的两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，满足 $x_{2} = 2 x_{1} . △ A B C$ 的边 $A C / / x$ 轴，边 $B C / / y$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积是.

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16. 如图，点A，B分别在函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 $y = \frac{b}{x} (b < 0 ， x < 0)$ 图象上， $A E ∥ x$ 轴， $B D ∥ y$ 轴，连接 $D E ， B E$ ．若 $A C = 2 B C$ ， $△ A B E$ 的面积为9，四边形 $A B D E$ 的面积为14，则 $a - b$ 的值为， a的值为．

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三、解答题

17. 在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0$ ，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 $A$ 和点 $B$ ．已知点 $A$ 的横坐标是2，点 $B$ 的纵坐标是 $- 4$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2}$ 的值．

(2)、过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，在第二象限交于点 $C$ ；过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线，在第四象限交于点 $D$ ．求证：直线 $C D$ 经过原点．

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18. 如图，在直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，过点 $A$ 的直线交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 3)$ .

(1)、求m的值和直线AB的函数表达式。

(2)、若点 $P (t ， y_{1})$ 在线段AB上，点 $Q (t - 1 ， y_{2})$ 在直线 $y = 2 x - \frac{5}{2}$ 上，求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值.

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19. 一条笔直的路上依次有 $M ， P ， N$ 三地，其中 $M ， N$ 两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从 $M ， N$ 两地同时出发，去目的地 $N ， M$ ，匀速而行.图中 $O A ， B C$ 分别表示甲、乙机器人离 $M$ 地的距离 $y$ （米）与行走时间 $x$ （分钟）的函数关系图象.

(1)、求 $O A$ 所在直线的表达式.

(2)、出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)、甲机器人到 $Р$ 地后，再经过1分钟乙机器人也到 $Р$ 地，求 $P ， M$ 两地间的距离．

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20. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $1 g / c m^{3}$ 的水中时， $h = 20 c m$ ．

(1)、求h关于 $ρ$ 的函数解析式．

(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时， $h = 25 c m$ ，求该液体的密度 $ρ$ ．

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21. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 $60 k m$ 地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)、求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，

(2)、求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

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22. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

(1)、求哥哥步行的速度.

(2)、已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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23. 我市“共富工坊"问梅借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：

(1)、直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)、求方案二y关于x的函数表达式；

(3)、如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

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