浙江省2023年中考数学真题分类汇编03方程与不等式

试卷更新日期：2023-07-09 类型：二轮复习

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一、选择题

1. 不等式 $x + 1 \geq 2$ 的解集在数轴上表示为（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x (g) ， y (g)$ ，可列出方程为（）

A、 $\frac{5}{2} x + y = 30$ B、 $x + \frac{5}{2} y = 30$ C、 $\frac{3}{2} x + y = 30$ D、 $x + \frac{3}{2} y = 30$

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4. 小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A、52+15n>70+12n B、52+15n<70+12n C、52+12n>70+15n D、52+12n<70+15n

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5. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 $x$ 斛，小容器的容量为 $y$ 斛，则可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 3 \\ x = 5 y + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = y + 2 \\ x = 5 y + 3 \end{array}$

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6. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 $10 %$ 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ x = 2 y - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 54 \\ y = 2 x - 3 \end{array}$

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7. 已知数轴上的点 $A ， B$ 分别表示数 $a ， b$ ，其中 $- 1 < a < 0$ ， $0 < b < 1$ ．若 $a \times b = c$ ，数 $c$ 在数轴上用点 $C$ 表示，则点 $A ， B ， C$ 在数轴上的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 【素材1】某景区游览路线及方向如图所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系（部分数据）如图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

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二、填空题

9. 方程 $\frac{3 x}{x + 1} = \frac{9}{x + 1}$ 的解是.

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 ⩾ 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 4 \end{array}$ 的解是。

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11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

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12. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．

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13. 如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为 $s (m^{2})$ .现将边AB增加1m.

(1)、如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是.

(2)、如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为 $2 s (m^{2})$ ，则s的值是.

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三、计算题

14. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 7 ， \\ 2 x - y = 2 . \end{array}$

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15. 解一元一次不等式组： ${\begin{cases} x + 2 > 3 ， \\ 2 x - 1 < 5 \end{cases}$

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16.

(1)、计算： $(π - 1)^{0} - \sqrt{8} + | - 2 \sqrt{2} |$ .

(2)、解不等式： $3 x - 2 > x + 4$ .

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17.

(1)、解不等式： $2 x - 3 > x + 1$ ．

(2)、已知 $a^{2} + 3 a b = 5$ ，求 $(a + b) (a + 2 b) - 2 b^{2}$ 的值．

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18. 设一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ ．在下面的四组条件中选择其中一组 $b ， c$ 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
① $b = 2 ， c = 1$ ；② $b = 3 ， c = 1$ ；③ $b = 3 ， c = - 1$ ；④ $b = 2 ， c = 2$ ．

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四、解答题

19. 小丁和小迪分别解方程

\frac{x}{x - 2} - \frac{x - 3}{2 - x} = 1

过程如下：

小丁：

解：去分母，得 $x - (x - 3) = x - 2$

去括号，得 $x - x + 3 = x - 2$

合并同类项，得 $3 = x - 2$

解得 $x = 5$

∴原方程的解是 $x = 5$

小迪：

解：去分母，得 $x + (x - 3) = 1$

去括号得 $x + x - 3 = 1$

合并同类项得 $2 x - 3 = 1$

解得 $x = 2$

经检验， $x = 2$ 是方程的增根，原方程无解

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

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20. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图.

(2)、本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙"课程的教室至少需要几间.

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