（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.3 有理数的加减法同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（）

A、－5 B、－4 C、－3 D、－2

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2. 已知a₁+a₂＝1，a₂+a₃＝2，a₃+a₄＝﹣3，a₄+a₅＝﹣4，a₅+a₆＝5，a₆+a₇＝6，a₇+a₈＝﹣7，a₈+a₉＝﹣8，……，a₉₉+a₁₀₀＝﹣99，a₁₀₀+a₁＝﹣100，那么a₁+a₂+a₃+……+a₁₀₀的值为（）

A、﹣48 B、﹣50 C、﹣98 D、﹣100

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3. $x$ 、 $y$ 、 $z$ 是有理数且 $x y z < 0$ ，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{| y |}{y} + \frac{| z |}{z}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3或 $- 1$ C、1 D、 $- 3$ 或1

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4. 已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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5. 如果a、b均为非零有理数，则 $\frac{a}{| a |}$ ＋ $\frac{b}{| b |}$ 的所有可能值为：（）

A、3或-3 B、1或-1 C、±2或0 D、±1或0

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6. a，b，c大小关系如图，下列各式① $a - b - c < 0$ ② $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 1$ ③ $a c - b > 0$ ④ $| a - c | - | a + b | = c + b$ ，其中错误的个数为（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（）

A、第45行第4列 B、第4行第45列 C、第46行第3列 D、第3行第46列

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8. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）

① $a b c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 3$ ；④ $| a - b | - | b + c | + | a - c | = 2 a$ .

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
0
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）

A、6E B、72 C、5F D、B0

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10. 在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）

A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定

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二、填空题

11. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是.

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12. 若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是非零有理数，其满足 $a + b + c = 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c^{3}}{| c^{3} |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值为．

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13. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是个单位.

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14. 计算： $| \frac{1}{2018} - \frac{1}{2017} | + | \frac{1}{2017} - \frac{1}{2016} | - | \frac{1}{2018} - \frac{1}{2016} | =$ .

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15. 一个小球落在数轴上的某点 $P_{0}$ ，第一次从点 $P_{0}$ 向左跳1个单位长度到点 $P_{1}$ ，第二次从点 $P_{1}$ 向右跳2个单位长度到点 $P_{2}$ ，第三次从点 $P_{2}$ 向左跳3个单位长度到点 $P_{3}$ ，第四次从点 $P_{3}$ 向右跳4个单位长度到点 $P_{4}$ ，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点 $P_{100}$ 所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点 $P_{0}$ 所表示的数是．

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三、解答题

16. 把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．

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17. 数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数，且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加，写出全部由此得到的和．（例如，因为12+34+56＝102，所以102是其中一个得到的和．）

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18. 设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）

1

2

3

－7

－2

－1

0

1

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19. 小红和小明根据下图做游戏，在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小的获胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？

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四、综合题

20.

(1)、比较大小（用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空）．
① $| + 2 | + | - 3 |$ $| (+ 2) + (- 3) |$ ；
② $| - 2 | + | - 3 |$ $| (- 2) + (- 3) |$ ；
③ $| 0 | + | - 3 |$ $| 0 + (- 3) |$ ．

(2)、在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | > | a + b |$ ；
②当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | = | a + b |$ ；
③当 $a$ ， $b$ 中至少有一个为0时，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．
总之，对于有理数 $a$ ， $b$ ，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．

(3)、根据上述结论，请你直接写出当 $| x | + 2023 = | x - 2023 |$ 时， $x$ 的取值范围．

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21. 粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“ $+$ ”表示进库，“ $-$ ”表示出库）： $+ 26$ ， $- 32$ ， $- 15$ ， $+ 34$ ， $- 38$ ， $- 20$ .

(1)、经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加（减少）了多少?

(2)、经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨?

(3)、如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?

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22. 问题探究；

(1)、数轴上有A，B两点，点A，B所对应的数分别为a，b，则AB的长为.

(2)、将0到7这8个数任意排列，接着在每两个数字间添加“+”或“-”，然后再运算，能得到不同的结果，则这些结果中，最小的是.

(3)、建设在贵州的天眼是近些年的大手笔之一，他总能通过“捕捉”电磁波发现茫茫宇宙间或从未被发现的孤独天体，并分析该天体的组成、与别的天体之间的距离、年龄等各种信息.某一时刻，26颗恒星（a₁ ， a₂…a₂₆）被监测到恰好都位于同一条直线上，用|a₁-a₂|表示a₁与a₂之间的距离（两颗恒星之间的距离较小时可以视为重合），若测得：|a₁-a₂|＝ $\frac{1}{2}$ |a₂-a₃|＝ $\frac{1}{3}$ |a₃-a₄|＝…＝ $\frac{1}{25}$ |a₂₅-a₂₆|＝1光年，则|a₂₆-a₁|是否存在最大值与最小值，若存在请简述理由并求出该最值，若不存在，请说明理由.（科普小词典：光年是一个非常大的长度单位，长度为光走一年的路程）

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23. 有个补充运算符号的游戏：在“1□2□ $(- 6)$ □9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、计算： $1 + 2 - (- 6) - 9 =$ （直接写出结果）；

(2)、若 $1 \div 2 \times (- 6)$ □ $9 = 6$ ，请推算□内的符号应是什么？

(3)、请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算 $(1 \frac{3}{4} + \frac{7}{8} - \frac{7}{12})$ □ $(- \frac{7}{8})$

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十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	0	0	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

1	2	3	－7
－2	－1	0	1

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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