（人教版）2023-2024学年七年级数学上册1.2 有理数同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-07-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、0 B、100 C、50 D、 $- 50$

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2. 已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若 $r - p = 6$ ， $s - p = 9$ ， $s - q = 7$ ，则 $r - q$ 等于（）

A、3 B、4 C、2 D、5

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3. 有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① $- a - 1$ ；② $| a + 1 |$ ；③ $2 - | a |$ ；④ $\frac{1}{2} | a |$ ，在0到1之间数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（）的点重合．

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 若 $m \cdot n \neq 0$ ，则 $\frac{| m |}{m} + \frac{| n |}{n} + \frac{| m n |}{m n}$ 的取值可能是（）.

A、±3 B、±1或±3 C、±1 D、-1或3

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6. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（）

A、线段AC上 B、线段BC上 C、线段CA的延长线上 D、线段CB的延长线上

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7. 若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）

A、任意一个有理数 B、任意一个正数 C、任意一个负数 D、任意一个非负数

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8. 已知a，b是有理数， $| a + b | = - (a + b)$ ， $| a - b | = a - b$ ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）

A、﹣4 B、﹣1 C、﹣2 D、2

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10. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A、-6 B、6 C、0 D、无法确定

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二、填空题

11. 如图，已知数轴上的点 $C$ 表示的数为6，点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），另一动点 $Q$ ，从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $P$ ， $Q$ 同时出发，当 $t$ 为秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为2个单位长度.

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12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．

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13. m是常数，若式子 $| x - 1 | + | x - 5 | + | x - m |$ 的最小值是6，则m的值是.

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14. 若 $n = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ， $a b c > 0$ ，则n的值为．

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15. 已知m、n是两个非零有理数，则 $\frac{m}{| m |} - \frac{n}{| n |}$ =

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三、解答题

16. 如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．

(1)、A、B两点之间的距离为；

(2)、当t=1时，P、B两点之间的距离为；

(3)、在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．

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17. 【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

(1)、若AC=3，则AB=；

(2)、若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则ACBD；（填“=”或“≠”）

(3)、【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

(4)、图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

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18. 若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．

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19. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|

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四、综合题

20. 在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当 $b \geq 0$ 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 $b < 0$ 时，将点A向左移动 $| b |$ 个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为 $- 1$ .

(1)、在图中画出当 $b = 6$ 时，点A关于点B的“伴侣点”P；

(2)、当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数；

(3)、点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为（用含t的式子表示）；

②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

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21. 操作与探究：
已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．
例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

(1)、若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数表示的点重合．

(2)、若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．
①则数轴上数3表示的点与数重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是，．

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22. 已知表示数 $a$ 的点在数轴上的位置如图.

(1)、在数轴上表示出 $a$ 的相反数的位置；

(2)、若数 $a$ 与其相反数相距10个单位长度，则 $a$ 表示的数是多少？

(3)、在（2）的条件下，若数 $b$ 表示的数与数 $a$ 的相反数表示的点相距3个单位长度，求 $b$ 表示的数是多少？

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23. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.

(1)、在数轴上，若点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为2，数 $- \frac{2}{3}$ ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；

(2)、已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 $| a + 10 | + | b - 30 | = 0$ ，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.

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二、填空题

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四、综合题

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