（冀教版）2023-2024学年七年级数学上册2.8 平面图形的旋转期中复习

试卷更新日期：2023-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列四张图形中， $△ A B C$ 经过旋转之后不能得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，将三角形 $A B C$ 绕A逆时针旋转得到三角形 $A B^{'} C^{'}$ ，若 $∠ C^{'} A B^{'} = 60 °$ ， $∠ B A B^{'} = 85 °$ ，则 $∠ C A C^{'} =$ （）

A、 $60 °$ B、 $85 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

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3. 以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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4. 图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）

A、平移 B、翻折 C、旋转 D、以上三种都不对

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5. 如图，在方格纸中，将 $R t △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $R t △ A O B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，三角尺 $C O D$ 的顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90 °$ ．现将三角尺 $C O D$ 绕点 $O$ 旋转，若旋转过程中顶点 $C$ 始终在直线 $A B$ 的上方，设 $∠ A O C = α$ ， $∠ B O D = β$ ，则下列说法中，正确的是（）

A、若 $α = 10 °$ ，则 $β = 70 °$ B、 $α$ 与 $β$ 一定互余 C、 $α$ 与 $β$ 有可能互补 D、若 $α$ 增大，则 $β$ 一定减小

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7. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A B C$ ，使点C的对应点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ C B A^{'}$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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8. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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9. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ C A B = 45 °$ ，将三角形 $A B C$ 在平面内绕点A旋转到三角形 $A B' C'$ 的位置，若 $∠ C A B' = 20 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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10. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

A、30° B、60° C、75° D、90°

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二、填空题

11. 如图，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $5 °$ 的速度在 $∠ A O B$ 内部绕 $O$ 点逆时针旋转，若 $∠ A O M$ 和 $∠ B O M$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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12. 如图1，一款暗插销由外壳 $A B$ ，开关 $C D$ ，锁芯DE三部分组成，其工作原理如图2，开关 $C D$ 绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯DE移动.图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 $A B$ 上，如 $D_{1}$ 位置.开关 $C D$ 绕点O顺时针旋转180°后得到 $C_{2} D_{2}$ ，锁芯弹回至 $D_{2} E_{2}$ 位置（点B与点 $E_{2}$ 重合），此时插销闭合如图4.已知 $C D = 74 m m$ ， $A D_{2} - A C_{1} = 50 m m$ ，则 $B E_{1} =$ mm.

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13. 一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边 $A B$ 落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字-3和-1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边 $B C$ 落在数轴上，此时 $B C$ 边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是.

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14. 将一张边长为8cm 的正方形纸片经过折叠、打开、画线得到如图1所示一副七巧板，再将图1沿实线分割，拼成如图2所示一个“家”的图形，该图形中的小正方形（阴影部分）的面积为cm² ．

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15. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个角， $∠ A = 2 1^{°}$ ， $∠ B = 14 0^{°}$ ， $∠ C = 1 9^{°}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α^{°}$ 得到 $Δ A E F$ ，如果 $∠ B A F = 5 8^{°}$ ，那么 $α =$ ．

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三、解答题

16. 在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 80^{°}$ （如图），将三角形 $A B C$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转得到三角形 $D E C$ （点 $D$ 、 $E$ 分别与点 $A$ 、 $B$ 对应），如果 $∠ A C D$ 与 $∠ A C E$ 的度数之比为 $5 ： 3$ ，当旋转角大于 $0^{°}$ 且小于 $360^{°}$ 时，求旋转角的度数.

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17. 如图，用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板，并将它拼成“小天鹅”图案，请你找出“小天鹅”图案中成135°的角，并用字母表示出来．

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18. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8，请根据你对七巧板制作过程的认识，求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长．

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四、综合题

19. 含有 $45 °$ 的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 的直角三角板 $B D E$ 按如图1放置， $A B$ 和 $B E$ 重合.

(1)、【操作一】三角板 $A B C$ 保持不动，将三角板 $B D E$ 绕着点B以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
①当 $t = 0$ 时， $∠ C B D =$ ▲ 度.

②求t为何值时， $B D ⊥ B C$ .

(2)、【操作二】如图2，在三角板 $B D E$ 绕着点B以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $A B C$ 也绕着点B以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒 $(0 < t \leq 18)$ .
①求t为何值时， $B D$ 与 $A B$ 重合.

②试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $∠ A B D$ 与 $∠ A B E$ 中其中一个角是另一个角的两倍?若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

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20. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1，若射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部，且 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角.

根据以上信息，解决下面的问题：

(1)、如图1， $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ A O C = 25 °$ ，若 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，将 $∠ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （ $0 < α < 60 °$ ）至 $∠ C O D$ .若 $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角，求 $α$ 的值；

(3)、把一块含有 $30 °$ 角的三角板 $C O D$ 按图3方式放置.使 $O C$ 边与 $O A$ 边重合， $O D$ 边与 $O B$ 边重合.如图4，将三角板 $C O D$ 绕顶点 $O$ 以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为 $t$ 秒，当射线 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ 构成内半角时，直接写出 $t$ 的值.

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21. 如图1，摆放一副三角尺，使得点O在AB边上，将三角尺COD绕点O旋转．

(1)、若∠AOD=0°，则∠COB＝ °；

(2)、若∠AOD=45°，请在图2中画出∠COB；

(3)、当∠AOD=α（0°＜α＜180°）时，求∠BOC的度数（结果可用α表示）．

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22. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，则 $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角．

(1)、如图1， $∠ A O B = 80 °$ ， $∠ A O C = 25 °$ ， $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的内半角，则 $∠ B O D =$ ；

(2)、如图2，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，将 $∠ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0 < α < 60 °)$ 得 $∠ C O D$ ，当旋转的角度 $α$ 为何值时， $∠ C O B$ 是 $∠ A O D$ 的内半角；

(3)、已知 $∠ A O B = 30 °$ ，把一块含有 $30 °$ 角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点 $O$ 以3度 $/$ 秒的速度按顺时针方向旋转（如图 $4)$ ，问：在旋转一周的过程中，射线 $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 、 $O D$ 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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