（冀教版）2023-2024学年七年级数学上册2.3 线段长短的比较期中复习

试卷更新日期：2023-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、对顶角相等

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2. 数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（）

A、1 B、5 C、3或2 D、1或5

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3. 数轴上表示数12和表示数-4的两点之间的距离是（　　）

A、8 B、-8 C、16 D、-16

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4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、线段可以向两个方向延长 D、两点之间，线段最短

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5. 小王准备从 $A$ 地到 $B$ 地，打开导航，显示两地的距离为 $10.6 km$ ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 $13 km$ ， $14 km$ ， $17 km$ （如图），下列解释这一现象的数学知识最合理的是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）

A、在线段MP上 B、在线段PN上 C、在点M的左侧 D、在点N的右侧

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7. 下列四个生活、生产现象：
①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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8. 如图，在三角形ABC中，线段AB+AC>BC，其理由是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、垂线段最短 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

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9. 下列四个图中，能表示线段 $x = \frac{1}{2} (a + c - b)$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（）

A、AB＝CD B、AB+CD＝BC C、AC-CD＝BC D、AD+BC＝2AC

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二、填空题

11. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是.

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12. 已知线段AB，延长AB至点C，使 $A B = t B C$ ，反向延长AB至点D，使 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，若 $A B ： C D = 4 ： 9$ ，则t的值为.

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13. 金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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14. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．

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15. 数轴上有A，B两点，A、B两点间的距离为 $3$ ，其中点A表示数 $- 1$ ，则点B表示的数是．

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三、解答题

16. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是 $m$ .若以 $B$ 为原点，求出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并计算 $m$ 的值；若以 $C$ 为原点， $m$ 又是多少？

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17. 在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，若点B为原点，求A、B、C三个点所表示的三个数之和.

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18. 如图所示，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 2 B C$ ，且 $A B = 2 B D$ .若 $A B = 12$ ，求 $C D$ 的长.

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19. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

把河流 $l$ 近似看作直线 $l$ ，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线 $l$ 的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

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四、综合题

20. 如图，已知直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ .

(1)、用无刻度的直尺和圆规作图：延长 $B C$ 到点D，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ .

(2)、比较 $A B + A D$ 与 $B C + A C$ 的大小，并说明理由.

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21. 同学们，我们都知道： $| 5 - 2 |$ 表示 $5$ 与 $2$ 的差的绝对值，实际上也可理解为 $5$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $| 5 + 2 |$ 表示 $5$ 与 $- 2$ 的差的绝对值，实际上也可理解为 $5$ 与 $- 2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)、 $| - 4 + 6 | =$ （）； $| - 2 - 4 | =$ （）；

(2)、写出使得 $| x + 2 | + | x - 1 | = 3$ 成立的所有整数；

(3)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与 $6$ 之间，求 $| a + 4 | + | a - 6 |$ 的值.

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22. 如图，数轴上从左到右依次有点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，其中点 $C$ 为原点， $A$ 、 $D$ 所对应的数分别为 $- 4$ 、1， $B$ 、 $D$ 两点间的距离是3.

(1)、在图中标出点 $B$ ， $C$ 的位置，并写出点 $B$ 对应的数；

(2)、若在数轴上另取一点 $E$ ，且 $B$ 、 $E$ 两点间的距离是7，求点 $E$ 所对应的数.

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23. 如图，数轴上点M，N对应的实数分别为-6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.

(1)、如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；

(2)、如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点.
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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