（冀教版）2023-2024学年七年级数学上册1.8 有理数的乘法期中复习

试卷更新日期：2023-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 当 $x = - 2$ ， $y = 3$ 时，则代数式 $x^{2} y - xy$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、-18 D、18

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2. 观察算式 $(- 4) \times \frac{1}{7} \times (- 25) \times 28$ 的过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A、直接运算 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律 D、乘法对加法的分配律

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $8 \div (4 + 2) = 8 \div 4 + 8 \div 2 = 6$ B、 $(- 1) \div (- 2) \times \frac{1}{2} = (- 1) \div (- 1) = 1$ C、 $[- 2 - (+ 2)] \div 4 = 0 \div 4 = 0$ D、 $(+ 7) \times (- \frac{16}{5}) - 12 \times (- \frac{16}{5}) = (- \frac{16}{5}) \times (7 - 12) = (- \frac{16}{5}) \times (- 5) = 16$

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4. 若 $(- 12) \times 5 = p$ ，则 $(- 12) \times 6$ 的值可表示为（）.

A、 $p = 1$ B、 $p - 12$ C、 $p + 12$ D、 $\frac{5}{6} p$

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5. 计算（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣2 C、﹣1 D、﹣2¹⁰⁰

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6. 若 $(- 12) \times 5 = p$ ，则 $(- 12) \times 6$ 的值可表示为（）

A、 $p - 1$ B、 $p - 12$ C、 $p + 12$ D、 $\frac{5}{6} p$

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7. 若 $(- 2022) \times 63 = p$ ，则 $(- 2022) \times 62$ 的值可表示为（）

A、 $p - 1$ B、 $p + 2022$ C、 $p - 2022$ D、 $p + 1$

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8. 用简便方法计算计算 $- (9 + \frac{16}{17}) \times 17$ 时，最合适的变形是（）

A、 $- (10 - \frac{1}{17}) \times 17$ B、 $- (9 - \frac{16}{17}) \times 17$ C、 $- (10 + \frac{1}{17}) \times 17$ D、 $- 9 \times 17 + \frac{16}{17} \times 17$

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9. 小灵做了以下4道计算题：
①-6-6=0；②-3-|-3|=-6；③3÷ $\frac{1}{2}$ ×2=12；④0-(-1)^{2 016}=-1.

则她做对的道数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 算式 $(- 3 \frac{3}{4}) \times 4$ 的值与下列选项值相等的是（）

A、 $- 3 \times 4 - \frac{3}{4} \times 4$ B、 $- 3 \times 4 \times 3$ C、 $- 3 \times 4 + \frac{3}{4} \times 4$ D、 $- 3 \times 3 - 3$

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二、填空题

11. 计算： $(- 24) \times (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) =$ ．

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12. 计算（－2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）的值为.

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13. 在-1，0，-2，3中，两个数的积的最大值是。

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14. 已知 $x - 2 y + 3 = 0$ ，则代数式 $- 2 x + 4 y + 2018$ 的值为.

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15. $1 + 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - 2^{5} - 2^{6} - 2^{7} - 2^{8} - 2^{9} + 2^{10} =$ ．

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三、解答题

16. 请你仔细阅读下列材料：计算：
$(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

解法 $1$ ：按常规方法计算

原式 $= (- \frac{1}{30}) \div [\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})] = (- \frac{1}{30}) \div (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (- \frac{1}{30}) \times 3 = - \frac{1}{10}$

解法 $2$ ：简便计算，先求其倒数

原式的倒数为： $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30}) = (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times (- 30) = - 20 + 3 - 5 + 12 = - 10$

故 $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) = - \frac{1}{10}$

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算： $(- \frac{1}{56}) \div (\frac{3}{8} - \frac{3}{14} + \frac{1}{2} - \frac{2}{7})$

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17. 阅读下题的计算方法：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$

分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．

解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \times (- 24) = - 16 + 18 - 21 = - 19$

所以原式 $= - \frac{1}{19}$

根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： $(- \frac{1}{20}) \div (- \frac{1}{4} - \frac{2}{5} + \frac{9}{10} - \frac{3}{2})$

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18. 阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{b}{a}$ ，即若设a:b=x，则 $b \div a = \frac{1}{x}$ ；

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，请用简便方法计算： $(- \frac{1}{60}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ .

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19. 若 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是1，求 $(a + b) c d - 2013 m$ 的值。

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四、综合题

20. 计算： $6 \times (\frac{1}{2} - ■) + 2$ .
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{4}{3}$ ，请计算 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{4}{3}) + 2$ .

(2)、如果计算结果等于14，求被污染的数字.

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21. 下面是亮亮同学计算一道题的过程：
$15 \div 5 \times (- 3) - 6 \times (\frac{3}{2} + \frac{2}{3})$

$= 15 \div (- 15) - 6 \times \frac{3}{2} + 6 \times \frac{2}{3} \dots \dots$ ①

$= - 1 - 9 + 4 \dots \dots$ ②

$= - 6 \dots \dots$ ③

(1)、亮亮计算过程从第步出现错误的；（填序号）

(2)、请你写出正确的计算过程.

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22. 解答题；

(1)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div (- \frac{1}{24})$ ．

(2)、已知 $| x | = 2 ， y^{2} = 9$ ，且 $x > y$ ，求 $x + y$ 的值

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23. 阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算 $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式 $= - \frac{49 \times 25 + 24}{25} \times 5 = - \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；
小军： $= (49 + \frac{24}{25}) \times (- 5)$
$= 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5)$
$= - 245 - \frac{24}{5}$
$= - 249 \frac{4}{5}$ ；
小红：原式 $= (50 - \frac{1}{25}) \times (- 5)$
$= 50 \times (- 5) - \frac{1}{25} \times (- 5)$
$= - 250 + \frac{1}{5}$
$= - 249 \frac{4}{5}$ ．

(1)、对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？

(2)、根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算： $19 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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