河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-07 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、9，40，41 C、6，7，8 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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2. 已知 $\sqrt{18 n}$ 是整数，正整数n的最小值为（）

A、2 B、0 C、3 D、4

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3. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： $s$ ）：

日走时误差

0

1

2

3

只数

3

4

2

1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）

A、0 B、0.6 C、0.8 D、1.1

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 4$ ， $B D = 8$ ，则边 $A D$ 的长度x的取值范围是（）

A、 $3 < x < 5$ B、 $1 < x < 9$ C、 $2 < x < 6$ D、 $2 < x < 8$

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5. 下列不能表示y是x的函数的是（）

A、

x 0 5 10 15

y 3 3.5 4 4.5

B、 C、 D、 $y = 2 x + 1$

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6. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）。则这组数据的中位数为（）

A、36 B、34 C、32 D、37

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7. 延时课上，王林用四根长度都为 $4 c m$ 的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的 $B C$ 边固定，平推成图2的图形，并测得 $∠ B = 60 °$ ，在此变化过程中结论错误的是（）

A、 $A B$ 长度不变，为 $4 c m$ B、 $A C$ 长度变小，减少 $4 (\sqrt{2} - 1) c m$ C、 $A B C D$ 面积变小，减少 $8 (\sqrt{3} - 1) c m^{2}$ D、 $B D$ 长度变大，增大 $4 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) c m$

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8. 对于一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数， $k \neq 0$ ）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）
          $x$
          $- 1$
0
1
2
3
          $y$
2
5
8
12
14

A、2 B、5 C、8 D、12

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9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A、7.5平方千米 B、15平方千米 C、75平方千米 D、750平方千米

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10. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图甲所示），通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图像．假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是（）

A、0~8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低； B、0~8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升； C、8min时，热水和凉牛奶的温度相同； D、0min时，两者的温度差为 $80 ℃$ ．

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算3 $\sqrt{5} - \sqrt{20}$ 的结果是.

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12. 请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，这个点可以为（写出一个即可）．

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13. 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲
12.1
12.1
12.0
11.9
11.8
12.1
乙
12.2
12.0
11.8
12.0
12.3
11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是同学．

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14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如右图，在直角坐标系中，矩形 $O A B C$ ，点B的坐标是 $(1 ， 3)$ ，则 $A C$ 的长是．

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15. 已知a，b，c分别是 $R t △ A B C$ 的三条边长，c为斜边长， $∠ C = 90 °$ ，我们把关于x的形如 $y = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点 $P (- 1 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ 在“勾股一次函数”的图象上，且 $R t △ A B C$ 的面积是2，则c的值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. 计算

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ ．

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17. 如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 及 $A B$ 边上的点D均为格点．

(1)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为；

(2)、用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．作出 $△ A B C$ 的角平分线 $B E$ ；

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18. 在① $A E = C F$ ；② $O E = O F$ ；③ $B E ∥ D F$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F在 $A C$ 上， ▲ （填写序号）．求证： $B E = D F$ ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处， $D G ⊥ G B$ 且 $D G = 10$ 米， $C G = 30$ 米， $C E ⊥ G B$ ．（不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上）

(1)、求小明与小亮之间的距离 $C D$ ．

(2)、若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度 $A B$ 为30米， $A B ⊥ G B$ ，求此时风筝A到小亮的距离 $A D$ ．

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20. 如今，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚．一辆单车，三五好友，或骑行于三里河河畔，或穿梭至盘龙山绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力．城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好．甲、乙两人相约8：20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是 $18 k m / h$ ，乙骑行的路程 $s (k m)$ 与骑行的时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、直接写出当 $0 \leq t \leq 0.2$ 和 $t > 0.2$ 时，s与t之间的函数表达式；

(2)、通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？

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21. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：

60 \leq x < 70

， B：

70 \leq x < 80

， C：

80 \leq x < 90

， D：

90 \leq x \leq 100

，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88．

初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．

成绩统计表如表：

（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）

年级	平均数	中位数	最高分	众数	极差
初一	88	a	98	98	32
初二	88	88	100	b	c

(1)、

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由（写出一条理由即可）．

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22. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．某兴趣小组为探究空气的温度 $x (℃)$ 与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．如表为实验时记录的一些数据．
温度 $x (℃)$
0
5
10
15
20
          $⋯$
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
          $⋯$

(1)、在如图的平面直角坐标系中，横轴为气温 $x (℃)$ ，纵轴为声音在空气中传播的速度y（米/秒），描出以表格中数据为坐标的各点；

(2)、观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；

(3)、当气温是 $30 ℃$ 时，求声音在空气中传播的速度；

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23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

(1)、操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板 $A C D$ 沿 $C A$ 方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形 $A B C D$ 的形状是；
②图2中 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的数量关系是；四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 的形状是．

(2)、迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含 $30 °$ 角的直角三角板，继续探究，已知三角板 $A B$ 边长为 $4 c m$ ，过程如下：
将三角板 $A C D$ 按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形 $A B C^{'} D^{'}$ 的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出 $C C^{'}$ 的长．

(3)、拓展应用
在（2）的探究过程中；
当 $△ B C C^{'}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $C C^{'}$ 的长；

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温度 $x (℃)$	0	5	10	15	20	$⋯$
音速y（米/秒）	331	334	337	340	343	$⋯$

日走时误差	0	1	2	3
只数	3	4	2	1

x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5

$x$	$- 1$	0	1	2	3
$y$	2	5	8	12	14

甲	12.1	12.1	12.0	11.9	11.8	12.1
乙	12.2	12.0	11.8	12.0	12.3	11.7