江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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3. 下列调查中，适宜采用普查的是（）

A、查找某书本中的印刷错误 B、检测一批灯泡的使用寿命 C、了解公民保护环境的意识 D、了解长江中现有鱼的种类

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4. 若 $x = 1$ 是方程 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的根，则 $a$ 的值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = - 1$ C、 $a = - 3$ D、 $a = 3$

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5. 要使分式 $\frac{y^{2}}{x}$ 的值扩大4倍， $x 、 y$ 的取值可以如何变化（）

A、 $x$ 的值不变， $y$ 的值扩大4倍 B、 $y$ 的值不变， $x$ 的值扩大4倍 C、 $x 、 y$ 的值都扩大2倍 D、 $x 、 y$ 的值都扩大4倍

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6. 如图，菱形 $O A B C$ 的边长为 $m$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $C$ 和线段 $A B$ 的中点 $M$ ，且点 $C$ 的横坐标为 $a$ ，则 $m$ 与 $a$ 满足的关系为（）

A、 $3 m = 2 a$ B、 $m = a$ C、 $2 m = 3 a$ D、 $m = 2 a$

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 若二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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8. 分式 $\frac{5}{6 x^{2} y}$ 和 $\frac{1}{4 x y^{2}}$ 的最简公分母为．

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9. 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在 $A 、 B 、 C$ 三处装有过滤网，该杂质经过处过滤网的可能性最大．

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， ∠ A C D = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 5$ ，则 $B D =$ ．

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11. 实数 $m$ 满足 $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ ，则 $m$ 的值为．

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12. 若 $x y < 0$ ，则 $\frac{\sqrt{x^{2}}}{x} + \frac{\sqrt{y^{2}}}{y} =$ ．

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13. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线 $l$ ．已知点 $A$ 坐标为 $(2 ， 1)$ ，结合函数图象可知，当 $x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是．

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14. 若 $a$ 和 $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - 2 a + b =$ ．

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15. 在四边形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别为 $A B 、 C D$ 的中点，则 $E F$ $\frac{A D + B C}{2}$ ．（选填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）

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16. 如图，一次函数 $y = - x + 5$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像相交于 $A 、 B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线 $y = x - 1$ 对称后的图像经过直线 $y = - x + 5$ 上的点 $C$ ，则线段 $A C$ 的长度为．

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三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $(3 \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \sqrt{12}) \times \sqrt{6}$

(2)、化简： $\frac{a + 3}{a - 2} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

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19. 某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图的信息，完成下列问题：

(1)、抽取的样本容量为；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数；

(3)、该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数．

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20. 已知：如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的一点，且 $B E = B C ， E F ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ，交 $D C$ 于点 $F$ ．
求证： $D E = C F$ ．

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21. 问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式， ▲ ，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”
条件：⑴实际每天修建的长度比原计划多 $25 %$ ；
⑵原计划每天修建的长度比实际少75米．
在上述的2个条件中选择1个（仅填序号）补充在问题的横线上，并完成解答．

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22. 已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x - 3 ， B = x^{2} + x - 8$ ．

(1)、当 $x$ 为何值时，代数式 $A$ 比 $B$ 的值大2；

(2)、求证：对于任意 $x$ 的值，代数式 $A - B$ 的值恒为正数．

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23. 如图，矩形纸片 $A B C D ， A B = 4 ， A D = 8$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上一动点，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B P$ 折叠，折叠后 $B C$ 与 $A P$ 相交于点 $E$ ．

(1)、 $∠ C B P$ 为何值时，点 $E$ 与点 $A$ 重合；

(2)、当 $A P$ 长为何值时， $△ B E P$ 的面积最大？并求出面积的最大值．

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24. 如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的反比例函数图象过点 $(2200 ， 0.1)$ ．

(1)、求电流 $I$ 与电阻 $R$ 的函数表达式；

(2)、若该台灯工作的最小电流为 $0.05 A$ ，最大电流为 $0.16 A$ ，则该台灯的电阻的取值范围是？

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25.

(1)、【问题探究】
构造多边形比较无理数大小：在图25-1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段 $A B$ 的长度为 $\sqrt{5}$ ，线段 $A C$ 的长度为 $\sqrt{2}$ ．
①请结合图25-1，试说明 $\sqrt{2} + 1 > \sqrt{5}$ ；
②在图25-2中，请尝试构造三角形，比较 $5 + 2 \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{29}$ 的大小；
③在图25-3中，请尝试构造四边形，比较 $\sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{17}$ 与 $\sqrt{34}$ 的大小；

(2)、【迁移运用】
如图25-4，线段 $A B = 8 ， P$ 为线段 $A B$ 上的任意一点，设线段 $A P = x$ ．则 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{(8 - x)^{2} + 16}$ 是否有最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点 $P$ 的位置；如果没有，请说明理由．

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26. 如图，点 $A$ 为反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，且点 $A$ 的横坐标为 $a$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴、 $y$ 轴的平行线，分别交反比例函数 $y_{2} = \frac{n}{x} (n > m > 0 ， x > 0)$ 的图像于 $C$ 、 $B$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线，交反比例函数 $y_{1}$ 的图像于 $D$ ，连接 $A D 、 B C$ ．

(1)、当 $m = 1 ， n = 2 ， a = 1$ 时，求线段 $C D$ 的长；

(2)、若 $n = 2 m$ ；
①若 $A C = 2$ ，求 $a$ 的值；
②求 $\frac{C D}{A B}$ 的值；

(3)、当 $m 、 n$ 的值一定时，四边形 $A B C D$ 的面积是否随 $a$ 的变化而变化？若不变，请用含 $m 、 n$ 的代数式表示四边形 $A B C D$ 的面积；若变化，请说明理由．

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