河南省开封市通许县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-07 类型：期末考试

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一、选择题．（每题3分，共30分）

1. 若一粒米的质量约为 $0.000029 k g$ ，将数据0.000029用科学记数法表示为（）

A、 $29 \times 1 0^{- 4}$ B、 $2.9 \times 1 0^{- 6}$ C、 $2.9 \times 1 0^{- 5}$ D、 $2.9 \times 1 0^{- 4}$

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2. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 2$ ．则 $∠ D =$ （）

A、 $3 6^{∘}$ B、 $10 8^{∘}$ C、 $7 2^{∘}$ D、 $6 0^{∘}$

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3. 在分式 $\frac{a + b}{a b}$ 中，把 $a 、 b$ 的值分别变为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、变为原来的2倍 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ D、变为原来的4倍

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4. 在函数 $y = \frac{- k}{x} (k$ 为常数，且 $k > 0)$ 的图象上有三点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ ，则 $y_{1} 、 y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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5. 一次数学测试，某小组

5

名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$81$	$77$	■	$80$	$82$	$80$	■

则被遮盖的两个数据依次是（）

A、

80, 80

B、

81, 80

C、

80, 2

D、

81, 2

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $C$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，则顶点 $A 、 B$ 的坐标分别是（）

A、 $(4 ， 0) ， (7 ， 4)$ B、 $(4 ， 0) ， (8 ， 4)$ C、 $(5 ， 0) ， (7 ， 4)$ D、 $(5 ， 0) ， (8 ， 4)$

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7. 已知一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且过点 $(8 ， 2)$ ，那么此一次函数的表达式为（）

A、 $y = - x - 2$ B、 $y = - x - 6$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = - x - 1$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{12}{5}$

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9. 已知一次函数 $y = \frac{3}{2} x + m$ 和 $y = - \frac{1}{2} x + n$ 的图象都经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴分别交于 $B 、 C$ 两点，那么 $△ A B C$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 如图，正方形 $O A B C$ 的边长为6，点 $A 、 C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，点 $D (2 ， 0)$ 在 $O A$ 上， $P$ 是 $O B$ 上一动点，则 $P A + P D$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ C、4 D、6

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二、填空题．（每题3分，共15分）

11. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．

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12. 若代数式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的值等于0，则 $x =$ ．

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13. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是

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14. 在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $C B = C A = 5$ ，点 $C (0 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 在第三象限，且在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k =$ ．

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15. 如图，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，把矩形 $O A B C$ 沿 $O B$ 折叠，点 $C$ 落在点 $D$ 处，则点 $D$ 的坐标为．

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三、解答题．（共75分）

16.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$

(2)、计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 4 | + 2^{- 2}$

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17. 先化简： $(x + 3 - \frac{7}{x - 3}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{x - 3}$ ，再从 $0 \leq x \leq 4$ 中选一个适合的整数代入求值．

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18. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，死且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；

(2)、被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

(3)、计算被调查学生阅读时间的平均数；

(4)、该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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19. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $D A$ 到点 $E$ ，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使得 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $D M$ 、 $B N$ ．

(1)、求证： $△ A E M ≅ △ C F N$ ；

(2)、求证：四边形 $B M D N$ 是平行四边形．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 6)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图像相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

(1)、求 $k ， b$ 的值；

(2)、若点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，且满足 $S_{△ C O D} = \frac{1}{3} S_{△ B O C}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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21. 小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心．已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

(1)、求小张跑步的平均速度；

(2)、如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

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22. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5 ， 0)$ ，若 $O B = A B$ ，且 $S_{△ O A B} = \frac{15}{2}$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 为 $x$ 轴上一点， $△ A B P$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图①，在正方形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $A C$ 的中点， $P$ 是线段 $A O$ 上（不与点 $A 、 O$ 重合）的一个动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ P B$ 交边 $C D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $P B = P E$ ．

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，如图②，若正方形 $A B C D$ 的边长为2，则点 $P$ 在运动的过程中， $P F$ 的长度是否发生变化？若不变，请写出这个不变的值；若变化，请说明理由．

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