河南省驻马店市驿城区2022-2023学年七年级下册数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-07 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小.在芯片上的某种电子元件大约只占 $0.00000065 m m^{2}$ ，将0.00000065用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 1 0^{- 6}$ B、 $6.5 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.65 \times 1 0^{- 7}$ D、 $65 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(- 3 a b^{3})}^{2} = - 6 a b^{6}$ C、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$ D、 $(- x + y) (x + y) = y^{2} - x^{2}$

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4. 若三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $9 c m$ ，则下列长度的线段能作为第三边的是（）

A、 $4 c m$ B、 $9 c m$ C、 $13 c m$ D、 $14 c m$

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5. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ 、 $F$ ，点 $G$ 在直线 $C D$ 上， $E F$ $⊥ E G$ .若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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6. 如图，点 $B 、 E 、 C 、 F$ 在一条直线上，已知 $A B ∥ D F$ ， $A B = D F$ ，下列条件中，不能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $B E = C F$ B、 $A C = D E$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A C ∥ D E$

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7. 如图，边长为 $a$ 的大正方形中有一个边长为 $b$ 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $b (a - b) = a b - b^{2}$

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8. 下面说法正确的是（）

A、某彩票的中奖概率是 $5 %$ ，买20张彩票一定会有1张中奖 B、小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是 $\frac{3}{5}$ C、掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ D、400人中有两人的生日在同一天是不可能事件

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9. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度

y (c m)

与所挂物体的质量

x (k g)

之间有如下关系：

$x (k g)$	0	1	2	3	4	5	…
$y (c m)$	10	10.5	11	11.5	12	12.5	…

在弹性限度内，所挂物体的质量为 $9 k g$ 时，弹簧的长度为（）

A、

13.5 c m

B、

14 c m

C、

14.5 c m

D、

15 c m

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10. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点 $E$ 是高 $A D$ 上任意一点，点 $F$ 是边 $A B$ 上任意一点， $A B = 5$ ， $B D = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $B E + E F$ 的最小值是（）

A、3 B、5 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 8$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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12. 已知圆柱的底面半径是 $2 c m$ ，圆柱的体积 $V (c m^{3})$ 随着高 $h (c m)$ 的变化而变化，那么 $V$ 与 $h$ 之间的关系式为.

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13. 如图，一个转盘被分成6个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字大于4的概率是.

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14. 如图，一张三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，先将纸片沿 $B D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处， $A^{'} B$ 交 $A C$ 于点 $E$ （如图1），再将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在折痕 $B D$ 上的点 $C^{'}$ 处，此时 $∠ C^{'} E B = 72 °$ （如图2），则 $∠ A B C$ 的度数是.

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C D$ 上由点 $C$ 向点 $D$ 运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当点 $Q$ 的运动速度是 $c m / s$ 时， $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.

(1)、计算： $16 \div {(- 2)}^{3} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0}$ ；

(2)、化简： ${(3 x + y)}^{2} + (x - 2 y) (x + 2 y) - 3 y (x - y)$ .

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17. 如图，已知 $∠ B = ∠ C$ ， $A B ∥ C E$ .

(1)、判断 $B D$ 与 $C F$ 所在直线是否平行，并说明理由；

(2)、如果 $A B$ 平分 $∠ D A F$ ，且 $∠ A D B = 100 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、若 $D E = 4$ ， $B C = 9$ ，求 $△ B C D$ 的面积.

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19. 现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏.

(1)、若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是；

(2)、小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；

(3)、小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是

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20. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度 $h$ （米）与时间 $t$ （秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、甲在空中停留时的高度是米，甲出发秒后乙开始起飞，点 $A$ 表示的意义是；

(2)、甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？

(3)、当 $t = 30$ 时，两架无人机所在的高度相差多少米？

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21. 如图，线段 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，分别过点 $B$ 、 $C$ 作 $A D$ 所在直线的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ .

(1)、请问 $△ B D E$ 与 $△ C D F$ 全等吗？说明理由；

(2)、若 $△ A C F$ 的面积为10， $△ C D F$ 的面积为6，求 $△ A B E$ 的面积.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ .

尺规作图：

(1)、在线段 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ ；②连接 $A P$ ，以点 $A$ 为圆心， $A P$ 的长为半径画弧，交 $B C$ 的延长线于点 $Q$ ，连接 $A Q$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = 25 °$ ，求 $∠ P A C$ 的度数；

(3)、在（1）的条件下，若 $B C = 8$ ，求 $△ A P Q$ 的周长.

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23.

(1)、【自主探究】
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B = ∠ A D F = 90 °$ ， $B E = 3$ ， $D F = 5$ ，请计算线段 $E F$ 的长度.
小明同学的做法是延长 $C D$ 至点 $G$ ，使得 $D G = B E$ ，连接 $A G$ ，他发现根据条件可证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，得到 $A E = A G$ ， $∠ B A E = ∠ D A G$ ，又和同学讨论发现，利用 $S A S$ 可证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，就能解决问题.那么他的结论是：线段 $E F$ 的长度为.

(2)、【灵活运用】
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ，若 $∠ B$ 和 $∠ A D F$ 都不是直角，但满足 $∠ B + ∠ A D F = 180 °$ ，请猜想线段 $B E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 之间的数量关系：；

(3)、【拓，展延伸】
如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $∠ E A F = 60 °$ ， $∠ B + ∠ A D F = 180 °$ ，请问（2）中线段 $B E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由.

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