广东省清远市2022-2023学年高二下学期数学期末教学质量检测试题

试卷更新日期：2023-07-07 类型：期末考试

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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数f(x)=e^x-2x，则f'(2)=（）

A、e²-4 B、e²-2 C、e²+e D、e²+2

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2. 已知随机变量ξ~N(5，σ²)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=（）

A、0.6 B、0.4 C、0.3 D、0.2

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3. 为提高学生的身体素质，某校开设了游泳和篮球课程，甲、乙、丙3位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有（）

A、5种 B、6种 C、8种 D、9种

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4. 已知x和y之间的几组数据如下表：

x

-2

-1

0

1

2

y

5

4

2

2

1

根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=-x+a，则预测当x=5时，y=（）

A、-0.2 B、-0.8 C、-1.2 D、-2.2

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5. 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

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6. 已知函数f(x)=ln x+ax²-3x在( $\frac{1}{2}$ ， 3)上单调递增，则a的取值范围为（）

A、[ $\frac{4}{9}$ ， +∞) B、(0， $\frac{4}{9}$ ] C、[ $\frac{9}{8}$ ， +∞) D、(0， $\frac{9}{8}$ ]

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7. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是（）

A、180 B、320 C、345 D、360

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8. 已知直线y=kx+b与函数f(x)= $\frac{1}{2}$ x²+ln x的图象相切，则k-b的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. 已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

          $\frac{1}{2}$

a

          $\frac{1}{4}$

则（  ）

A、a= $\frac{1}{4}$ B、a= $\frac{1}{2}$ C、E(X)= $\frac{3}{4}$ D、D(X)= $\frac{11}{16}$

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10. 已知f'(x)为函数f(x)的导函数，若函数y=f'(x)-1的图象大致如图所示，则（）

A、f(x)有3个极值点 B、x=-4是f(x)的极大值点 C、x=0是f(x)的极大值点 D、f(x)在(0，4)上单调递增

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11. 已知(1-x)⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹ ，则（）

A、a₀=1 B、a₁+a₂+a₃+…+a₉=0 C、a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=-256 D、2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2⁹a₉=-2

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12. 已知a= $e^{\frac{1}{2}}$ -1，b=ln $\frac{3}{2}$ ， c= $\frac{5}{12}$ ，则（）

A、a>b B、a>c C、c>b D、b>c

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. ( $\frac{1}{x^{2}}$ -2x)⁶展开式中的常数项为.(用数字作答)

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14. 已知随机变量X~B(3， $\frac{2}{5}$ )，则D(X)=.

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15. 如图，在墙角处有一根长3米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在t=0 s时，木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点A向下沿直线运动，则端点A在t=2 s这一时刻的瞬时速度为m/s.

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16. 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多(其他球队得分均低于该球队)，但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为.

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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：

体育锻炼	性别		合计
体育锻炼	男生	女生	合计
喜欢	280	p	280+p
不喜欢	q	120	120+q
合计	280+q	120+p	400+p+q

附：χ²= $\frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ， n=a+b+c+d.

α	0.05	0.025	0.010	0.001
x_α	3.841	5.024	6.635	10.828

在本次调查中，男生人数占总人数的 $\frac{4}{7}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\frac{3}{5}$ .

(1)、求p，q的值；

(2)、依据α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?

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18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\sqrt{3}$ acos C=csin A.

(1)、求C的大小；

(2)、若a>2，且b-c=1，求△ABC周长的最小值.

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19. 如图，将三棱锥A-BCD的侧棱AB放到平面α内，AC⊥CB，AB⊥BD，AC=CB，AB=BD，平面ABC⊥平面ABD.

(1)、证明：平面ACD⊥平面BCD.

(2)、若AB=2，平面ABD与平面α夹角的正切值为 $\frac{1}{2}$ ，求平面ACD与平面α夹角的余弦值.

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，集合 $A = {k / S_{m} = l o g_{2} a_{k_{1}} m \in N^{*} ， k \in N^{*}}$

(1)、求集合A；

(2)、若 $b_{n} = {\begin{array}{l} a_{n} ， n \in A ， \\ l o g_{2} a_{n} ， n \notin A ， \end{array}$ 求数列 ${b_{n}}$ 的前 30 项和.

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21. nbsp；已知 $A (- 2 ， 0)$ 是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点，过点 $D (1 ， 0)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于P， Q( 异于点 $A)$ ，当直线的斜率不存在时， $P Q = 3$ ..

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、求△APQ面积的取值范围.

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22. 已知函数f(x)=e^x+m+(m+1)x-xln x.

(1)、若m=0，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；

(2)、若f(x)有两个极值点x₁ ， x₂ ，证明：x₁x₂<1.

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X	0	1	2
P	$\frac{1}{2}$	a	$\frac{1}{4}$