江苏省徐州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-07-07 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）

1. 下列事件中的必然事件是（）

A、地球绕着太阳转 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、天空出现三个太阳 D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，数轴上点 $A ， B ， C ， D$ 分别对应实数 $a ， b ， c ， d$ ，下列各式的值最小的是（）

A、 $| a |$ B、 $| b |$ C、 $| c |$ D、 $| d |$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{4} \div a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$

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5. 徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（）

A、第五节山 B、第六节山 C、第八节山 D、第九节山

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6. $\sqrt{2023}$ 的值介于（）

A、25与30之间 B、30与35之间 C、35与40之间 D、40与45之间

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7. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = (x + 1)^{2} + 3$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = (x + 3)^{2} + 2$ B、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ C、 $y = (x - 1)^{2} + 4$ D、 $y = (x + 3)^{2} + 4$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2 ， D$ 为 $A B$ 的中点．若点 $E$ 在边 $A C$ 上，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、1或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1或2

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二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．

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10. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．

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11. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 正五边形的一个外角的大小为度．

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13. 关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，若 $D E ∥ B C ， F G ∥ A C ， ∠ B D E = 120 ° ， ∠ D F G = 115 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $E ， \overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{B D}$ ．连接 $A D$ ，过点 $B$ 的切线与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ．若 $∠ A F B = 68 °$ ，则 $∠ D E B =$ °．

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16. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，则该圆锥的底面圆的半径r长为．

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17. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A ， P B ⊥ y$ 轴于点 $B ， P A = P B$ ．一次函数 $y = x + 1$ 与 $P B$ 交于点 $D$ ，若 $D$ 为 $P B$ 的中点，则 $k$ 的值为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， C A = C B = 3$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上．将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处，连接 $B C^{'}$ ，则 $B C^{'}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $| - 2023 | + π^{0} - {(\frac{1}{6})}^{- 1} + \sqrt{16}$ ；

(2)、 $(1 + \frac{1}{m}) \div \frac{m^{2} - 1}{m}$ ．

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20.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y + 1 \\ 2 x - 5 y = 8 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 \leq 3 \\ \frac{x - 1}{3} < \frac{2 x + 1}{5} \end{array}$

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21. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、此次调查的样本容量为；

(2)、扇形统计图中 $A$ 对应圆心角度数为°；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该地区九年级学生共有 $25000$ 人，请估计其中视力正常的人数．

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22. 甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

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23. 随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为 $12 k m$ ，甲路线的平均速度为乙路线的 $\frac{3}{2}$ 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 $10 m i n$ ，求甲路线的行驶时间．

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24. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 $E F G H$ ．设 $A E$ 的长为 $x$ ，四边形 $E F G H$ 的面积为 $y$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当 $A E$ 取何值时，四边形 $E F G H$ 的面积为10？

(3)、四边形 $E F G H$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

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25. 徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点 $C$ 处，用测角仪测得塔顶 $A$ 的仰角 $∠ A F E = 36 °$ ，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点 $D$ 处，测得塔顶 $A$ 的仰角 $∠ A G E = 30 °$ ．若测角仪距地面的高度 $F C = G D = 1.6 m ， C D = 70 m$ ，求电视塔的高度 $A B$ （精确到 $0.1 m)$ ．（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 30 ° = 0.50 ， c o s 30 ° \approx 0.87 ， t a n 30 ° \approx 0.58$ ）

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26. 两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

(1)、若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；

(2)、利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

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27. 【阅读理解】如图1，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = a ， B C = b$ ，由勾股定理，得 $A C^{2} = a^{2} + b^{2}$ ，同理 $B D^{2} = a^{2} + b^{2}$ ，故 $A C^{2} + B D^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ ．

(1)、【探究发现】如图2，四边形 $A B C D$ 为平行四边形，若 $A B = a ， B C = b$ ，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．

(2)、【拓展提升】如图3，已知 $B O$ 为 $△ A B C$ 的一条中线， $A B = a ， B C = b ， A C = c$ ．求证： $B O^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}$ ．

(3)、【尝试应用】如图4，在矩形 $A B C D$ 中，若 $A B = 8 ， B C = 12$ ，点P在边 $A D$ 上，则 $P B^{2} + P C^{2}$ 的最小值为．

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28. 如图，在平而直角坐标系中，二次函数 $y = - \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3} x$ 的图象与 $x$ 轴分别交于点 $O ， A$ ，顶点为 $B$ ．连接 $O B ， A B$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $60 °$ 得到线段 $A C$ ，连接 $B C$ ．点 $D ， E$ 分别在线段 $O B ， B C$ 上，连接 $A D ， D E ， E A ， D E$ 与 $A B$ 交于点 $F ， ∠ D E A = 60 °$ ．

(1)、求点 $A ， B$ 的坐标；

(2)、随着点 $E$ 线段 $B C$ 上运动．
① $∠ E D A$ 的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段 $B F$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、当线段 $D E$ 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， $△ B D E$ 的面积为．

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