（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册14.3 实数期中复习

试卷更新日期：2023-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在如图所示的数轴上， $A 、 B$ 两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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2. 在实数2，0， $- 3$ ， $- \sqrt{2}$ 中，最小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 3$ D、 $- \sqrt{2}$

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3. 3⁵⁰ ， 4⁴⁰ ， 5³⁰的大小关系是（）

A、3⁵⁰<4⁴⁰<5³⁰ B、5³⁰<3⁵⁰<4⁴⁰ C、5³⁰<4⁴⁰<3⁵⁰ D、4⁴⁰<5³⁰<3⁵⁰

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4. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}$ 的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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5. 已知 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x}$ 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 $x = 9$ ， $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = m i n {\sqrt{9} ， 9^{2} ， 9} = 3$ ，当 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = \frac{1}{16}$ 时，则x的值（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $1 - \sqrt{5}$

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7. 在四个实数-2， $0$ ， $- \sqrt{3}$ ， -1中，最小的实数是（）

A、-2 B、0 C、 $- \sqrt{3}$ D、-1

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8. 对假命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”举反例，正确的反例是（）

A、 $a = - 1$ ， $b = 0$ B、 $a = 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = - 1$ ， $b = 2$

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9. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论一定成立的时（）

A、b+c>0 B、a+c<-2 C、 $\frac{b}{a}$ <1 D、abc≥0

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10. 如图1， $\sqrt{15}$ 在数轴对应的点可能是（　　）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{6}$ $\frac{1}{6}$ （填“>”，“<”或“=”）

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12. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\sqrt{(a + c)^{2}}$ + $\sqrt{(c - a)^{2}}$ - $\sqrt[3]{- b^{3}}$ 的结果等于.

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13. 比较大小：（填“>”或“<”或“=”） $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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14. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 $- 1$ ， 2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．

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15. 化简 $- | - \sqrt{2} |$ ＝.

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三、解答题

16. 已知实数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | b |$ ，化简 $| a | + | a + b | - \sqrt{{(c - a)}^{2}} - 2 \sqrt{c^{2}}$

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17. 甲同学用如图所示的方法作出C点表示数 $\sqrt{13}$ ，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90^{\circ}$ ， $O A = 2$ ， $A B = 3$ ，且点O，A，C在同一数轴上， $O B = O C$ ．
仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $- \sqrt{29}$ 的点F．

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18. 阅读材料：
图中是嘉淇同学的作业，老师看了后，问道：“嘉淇同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”嘉淇点点头老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮嘉淇同学完成本次作业．

请把实数0， $- π$ ，-2， $\sqrt{8}$ ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用 $<$ 号连接）．

解：

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19. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，请化简式子：
$\sqrt{a^{2}} - | a + b - c | + \sqrt{{(b + c)}^{2}} + | 2 b - c |$ ．

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四、综合题

20. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．

(1)、折叠纸面，使表示点1与-1重合，则-2表示的点与表示的点重合；

(2)、折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合；

② 若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是．

(3)、已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．

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21. 操作与探究

(1)、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\frac{1}{4}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.

(2)、对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

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22. 我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心， $O B$ 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：

(1)、线段 $O A$ 的长度是多少？

(2)、这个图形的目的是为了说明什么？

(3)、请在数轴上画出表示 $- \sqrt{10}$ 的点P.（不写作法，保留作图痕迹）

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23. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．

(1)、求出这个魔方的棱长．

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

(3)、如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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