（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册14.1 平方根期中复习

试卷更新日期：2023-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 实数9的平方根是（）

A、3 B、±3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、81

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2. 4的算术平方根是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、16

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{array}$ 的解，则2m-n的算术平方根为（）

A、±2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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4. $\sqrt{9}$ 的值等于（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、5

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5. 下列各式表示正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\pm \sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\pm \sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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6. 已知 $\sqrt{2.1} = 1.449 ， \sqrt{21} = 4.573$ .，则 $\sqrt{21000}$ 的值是（）

A、457.3 B、45.73 C、1449 D、144.9

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7. 若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）

A、1 B、－1 C、－3 D、－3或1

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8. 下列说法中正确的是（）

A、-4的平方根为 $\pm 2$ B、-4的算术平方根为-2 C、0的平方根与算术平方根都是0 D、 ${(- 4)}^{2}$ 的平方根为-4

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9. 若 $m + 4$ 与 $m - 2$ 是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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10. 已知 $\sqrt{81} = a$ ，有以下结论：① $a = 9$ 或 $- 9$ ；② $a = 9$ ；③a是81的算术平方根；④ $a = - 9$ ，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知： $2 m + 1$ 和 $m - 3$ 是正数 $a$ 的两个平方根，则 $a - m$ 的值是.

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12. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是．

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13. 若 $x^{2} = 64$ ，则x的值为.

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14. 在实数范围内，-1没有平方根的理由是．

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15. $2 m - 4$ 和 $6 - m$ 是正数a的两个平方根，则a的值为．

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三、解答题

16. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解是正数，当m取最大整数时，求 $m^{2} + 2 m + 1$ 的平方根．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中x是6的平方根．

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18. 若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.

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19. 已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且 $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数，求a＋2b的值．

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四、综合题

20. 已知 $A = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ ， $B = 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

(1)、化简 $A$ ，并对 $B$ 进行因式分解；

(2)、当 $B = 0$ 时，求 $A$ 的值.

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21. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)、求a和m的值；

(2)、求关于x的方程 $a x^{2} - 16 = 0$ 的解．

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22.

(1)、解方程： ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 13 \\ 4 x + 3 y = 10 \end{array}$ ；

(2)、已知实数 a ，b ，c ，d ，且 a ，b 互为倒数，c 的绝对值为 $\sqrt{2}$ ， d 的算术平方根是8，求 $\frac{1}{2} a b + c^{2} + \sqrt[3]{d}$ ．

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23. 先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式 $A$ 等于整式 $B$ 与整式 $C$ 之积，则称整式 $B$ 和整式 $C$ 为整式 $A$ 的因式．
如：①因为 $36 = 4 \times 9$ ，所以4和9是36的因数；
因为 $x^{2} - x - 2 = (x + 1) (x - 2)$ ，所以 $x + 1$ 和 $x - 2$ 是 $x^{2} - x - 2$ 的因式．
②若 $x + 1$ 是 $x^{2} + a x - 2$ 的因式，则求常数 $a$ 的值的过程如下：
解：∵ $x + 1$ 是 $x^{2} + a x - 2$ 的因式，
∴存在一个整式 $(m x + n)$ ，使得 $x^{2} + a x - 2 = (x + 1) (m x + n)$ ，
∵当 $x = - 1$ 时， $(x + 1) (m x + n) = 0$ ，
∴当 $x = - 1$ 时， $x^{2} + a x - 2 = 0$ ，
∴ $1 - a - 2 = 0$ ，
∴ $a = - 1$ ．

(1)、若 $x + 5$ 是整式 $x^{2} + m x - 10$ 的一个因式，则 $m =$ ．

(2)、若整式 $x^{2} - 1$ 是 $3 x^{4} - a x^{2} + b x + 1$ 的因式，求 $\sqrt{a + 2017 b}$ 的值．

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（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册14.1 平方根 期中复习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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