（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册13.4 三角形的尺规作图 期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

  • 1. 在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）
    A、用直尺画一工件边缘的垂线 B、用直尺和三角板画平行线 C、利用三角板画 45° 的角 D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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  • 2. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（   ）

    A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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  • 3. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
    A、AB=3，BC=4，AC=8 B、∠C=90°，AB=6 C、AB=3，BC=3，∠C=30° D、∠A=60°，∠B=45°，AB=4

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  • 4. 我们利用尺规作图可以作一个角 (∠A'O'B) 等于已知角 (∠AOB) ，如下所示：

    ⑴作射线 OA ；

    ⑵以O为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于C，交 OB 于D；

    ⑶以 O' 为圆心， OC 为半径作弧，交 OA' 于 C' ；

    ⑷以 C' 为圆心， OC 为半径作弧，交前面的弧于 D' ；

    ⑸连接 O'D' 作射线 O'B' ， 则 ∠A'O'B' 就是所求作的角．

    以上作法中，错误的一步是（   ）

    A、(2) B、(3) C、(4) D、(5)

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  • 5. 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（    ）

    A、①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ B、①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C、①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D、①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

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  • 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（    ）

    A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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  • 7.

    如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（　　）

    A、DE是AB的中垂线 B、∠AED=60° C、AE=BE D、S△DAE：S△AEC=1：3

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  • 8.

    某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（　　）

    A、甲、乙 B、乙、丙 C、丙、丁 D、甲、乙、丙

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  • 9.

    如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，正确的个数为（　　）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 10.

    如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（　　）

    A、20° B、25° C、30° D、40°

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二、填空题

  • 11. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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  • 12. 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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  • 13. 已知线段a，b，c，求作 ΔABC ，使 BC=a ， AC=b ， AB=c ，下面作法的合理顺序为(填序号)

    ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

    ②作直线 BP ，在 BP 上截取 BC=a ；

    ③连接 AB ， AC ， ΔABC 为所求作的三角形.

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  • 14. 已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径圆弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 

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  • 15.

    用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是 ．

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三、解答题

  • 16. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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  • 17. 已知：两边及其夹角，线段 a ， c ， ∠α .

    求作： △ABC ，使 BC=a ， AB=c ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

    请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 ∠ABC=∠α ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 △ABC 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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  • 18. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

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  • 19. 已知：线段a，∠α．

    求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

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四、综合题

  • 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为A(−1 ， 5) ， B(−1 ， 0) ， C(−4 ， 3) ．

    (1)、画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1 ， B1 ， C1分别是A ， B ， C的对应点，不写画法)；
    (2)、写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；
    (3)、求△A1B1C1的面积．

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  • 21.  如图①、如图②、如图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：

    (1)、在如图①中画出Rt△ABC ， 使三个顶点均在格点上且AC=AB ， ∠BAC=90°；
    (2)、在如图②中画出Rt△ABC ， 使三个顶点均在格点上且AC=BC ， ∠ACB=90°；
    (3)、在如图③中画出△ABC ， 使三个顶点均在格点上且AC=BC ， ∠ACB≠90° ．

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  • 22. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

    (1)、按要求作图：（保留作图痕迹）

    ①延长BC到点D，使CD=BC；

    ②延长CA到点E，使AE=2CA；

    ③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；

    (2)、证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．

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  • 23. 在平面直角坐标系中有三点，点A(0 ， 2) ， 点B(4 ， 0)以及点C，已知点C与点A关于x轴对称．

    (1)、在平面直角坐标系中描出点A、B、C的位置，连接AB、AC、BC，画出△ABC的BC边上的中线AE，请直接写出点E的坐标为          ；
    (2)、求△ABE的面积．

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