（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册13.3 全等三角形的判定期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图是用尺规作 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ 的示意图，那么这样作图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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2. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、AC＝DB C、∠ABC＝∠DCB D、AB＝DC

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3. 如图，已知 $∠ A B C$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B ， B C$ 于D，P；作一条射线 $F E$ ，以点F圆心， $B D$ 长为半径作弧l，交 $E F$ 于点H；以H为圆心， $P D$ 长为半径作弧，交弧 $l$ 于点Q；作射线 $F Q$ .这样可得 $∠ G F E = ∠ A B C$ ，其依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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4. 如图，已知 $△ A B C$ ，小慧同学利用尺规作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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5. 如图，点E、F在线段AC上，AF=CE，AD=CB，下列不能推断△ADF≌△CBE是（）

A、∠D=∠B B、∠A=∠C C、BE=DF D、AD//BC

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6. 如图，点E、F在 $B C$ 上， $A B = C D$ ， $A F = D E$ ， $A F 、 D E$ 相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得 $△ A B F ≌ △ D C E$ （）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A G = D G$ C、 $∠ A F E = ∠ D E F$ D、 $B E = C F$

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7. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A、BE B、AE C、DE D、DP

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8. 如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB， AC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点F，作射线AF．若∠BDF=50°，∠EFD-∠BAC=24°，则∠BAC等于（）

A、26° B、31° C、37° D、38°

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9. 下列所给条件中，能画出唯一的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A C = 3 ， A B = 4 ， B C = 8$ B、 $∠ A = 50 ° ， ∠ B = 30 ° ， A B = 10$ C、 $∠ C = 90 ° ， A B = 90$ D、 $A C = 4 ， A B = 5 ， ∠ B = 60 °$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，一条线段 $P Q = A B$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和 $A C$ 的垂线 $A X$ 上移动，若以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形与以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $A P$ 的值为（）

A、6cm B、12cm C、12cm或6cm D、以上答案都不对

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二、填空题

11. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，若以“ $S A S$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，需添加的条件是

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12. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， D，E，F分别是边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $B F = C D$ ， $B D = C E$ ．若 $∠ A = 104 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为°．

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14. 如图， $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 中， $A B = E C$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得 $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 全等，（写出一个即可）

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15. 如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝.

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三、解答题

16. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $B C = D E$ ， $∠ C = 48 °$ ，求 $∠ D$ ．

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17. 已知：如图，点 $A ， D ， B ， E$ 在同一条直线上， $A C = E F ， A D = B E ， B C = D F$ .求证： $∠ E D F = ∠ A B C$ .

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18. 如图，在 $△ A D C$ 和 $△ C E B$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在一条直线上， $∠ D = ∠ E$ ， $A D ∥ E C$ ， $A D = E C$ .求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ .

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19. 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4.$
求证： $BO = DO$ ．

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四、综合题

20. 如图， $B E = B C ， ∠ A = ∠ D$ .

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D B E$ ；

(2)、求证： $A E = D C$ .

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21. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E， $D E = E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$

(2)、若 $A B = 5$ ， $C F = 3$ ，求BD的长.

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C (A B < B C)$ ，在 $B C$ 上截取 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ．在 $△ A B C$ 的外部作 $∠ A B E = ∠ D A C$ ，且 $B E$ 交 $D A$ 的延长线于点E．

(1)、作图与探究：
①小明画出图1并猜想 $A E = A C$ ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： $∠ A B C =$ ▲ °．”
请写出小亮所说的条件；
②小明重新画出图2并猜想 $△ A B E ≌ △ D A C$ ．他证明的简要过程如下：
请你判断小明的证明是否正确并说明理由；

(2)、证明与拓展：
①借助小明画出的图2证明 $B E = D E$ ；
②延长 $A D$ 到F，使 $D F = A E$ ，连结 $B F ， C F$ ．补全图形，猜想 $∠ B F E$ 与 $∠ A F C$ 的数量关系并加以证明．

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23. 在四边形 $A B C D$ 中.

(1)、如图1， $A B = A D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ，探究图中 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系.
小林同学探究此问题的方法是：延长 $C B$ 到点 $G$ ，使 $B G = D F$ .连接 $A G$ ，先对比 $△ A B G$ 与 $△ A D F$ 的关系，再对比 $△ A E F$ 与 $△ A E G$ 的关系，可得出 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系，他的结论是；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ A D F = 180 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ D A B$ ，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ，若点 $F$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $E$ 在 $C D$ 的延长线上，若 $E F = B F + D E$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程.

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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