（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册12.5 分式方程的应用期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工 $6000$ 箱 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱 $N 95$ 型医用口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$

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2. 胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{7000}{x} + 5 = \frac{7000}{(1 + 40 %) x}$ B、 $\frac{7000}{x} = \frac{7000}{(1 - 40 %) x} - 5$ C、 $\frac{7000}{x} - 5 = \frac{7000}{(1 + 40 %) x}$ D、 $\frac{7000}{x} = \frac{7000}{(1 - 40 %) x} + 5$

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3. 李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 $x$ 页，则下列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x - 21} = 7$ B、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x + 21} = 7$ C、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x - 21} = 7$ D、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x + 21} = 7$

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4. 甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑．第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（）

A、240m B、360m C、480m D、600m

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5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间.设规定时间为 $x$ 天，则下列列出的分式方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ B、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ C、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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6. 冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x + 10}$ ＝ $\frac{90}{x}$ B、 $\frac{120}{x - 10}$ ＝ $\frac{90}{x}$ C、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{90}{x + 10}$ D、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{90}{x - 10}$

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7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ B、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ C、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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8. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x - 50}$ B、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x - 50}$ C、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 - 20 %)}{x + 50}$ D、 $\frac{200000}{x} = \frac{200000 (1 + 20 %)}{x + 50}$

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9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走 $x$ 千米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 20 = \frac{8}{3 x}$ B、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + \frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{3 x} + 20$ D、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{3} = \frac{8}{3 x}$

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10. 我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种 $x$ 万人，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.2 x} = 20$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x - 20} = 1.2$ C、 $\frac{30}{1.2 x} - \frac{30}{x} = 20$ D、 $\frac{30}{x - 20} - \frac{30}{x} = 1.2$

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二、填空题

11. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．

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12. 小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间 $t_{1}$ 比 $t_{2}$ 约少 $0.09 h$ ，那么可列出关于v的方程为．
区间段
区间近似里程 $(k m)$
区间设计最高时速 $(k m / h)$
相应所用时间 $(h)$
北京城市副中心站−香河站
47.8
$\frac{6}{7} v$
t₁
香河站−唐山西站
87
v
t₂

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13. 通过对《分式与分式方程》一章的学习，我们知道用分式方程解决实际问题的一般步骤：
请根据所给分式方程 $\frac{1400}{x} - \frac{1400}{2.8 x} = 9$ ，联系生活实际，编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题：．（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）

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14. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有 $A$ 、 $B$ 两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍， $A$ 块试验田比 $B$ 块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是 $x$ 吨，则可列得的方程为.

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15. 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程．

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三、解答题

16. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．

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17. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？

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18. 复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

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19. 学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格．

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四、综合题

20. 某工程队修建一条 $1800$ 米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了 $20 %$ ，结果提前3天完成任务.

(1)、求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)、这项工程，如果要求工程队提前6天完成任务，那么这个工程队实际每天修建道路多少米？

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21. 某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：

(1)、A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

(2)、A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？

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22. 今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 $A$ ， $B$ 两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件 $A$ 布偶比 $B$ 布偶便宜2元，购买一定数量的布偶 $A$ 所用资金为3000元，购买相同数量的布偶 $B$ 所用资金为3300．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种布偶的单价分别是多少元？

(2)、该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降 $m %$ 促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求 $m$ 的值．

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23. 某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多 $20$ 元，已知用 $2000$ 元购进A种服装的数量是用 $750$ 元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、若A品牌服装每套售价为 $130$ 元，B品牌服装每套售价为 $95$ 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 $1200$ 元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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区间段	区间近似里程 $(k m)$	区间设计最高时速 $(k m / h)$	相应所用时间 $(h)$
北京城市副中心站−香河站	47.8	$\frac{6}{7} v$	t₁
香河站−唐山西站	87	v	t₂

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