（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册12.4 分式方程期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 3}{x - 5} = 2 - \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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2. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A、 $m > - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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3. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > \frac{3 x - 2}{2} \\ 3 x - a \leq 2 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 y}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 1$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是（）

A、 $- 15$ B、 $- 13$ C、 $- 7$ D、 $- 5$

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4. 解方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{x}{x + 1}$ ，去分母后正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = 1 - x (x - 1)$ B、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x - 1)$ C、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x + 1)$ D、 $3 (x - 1) = 1 - x (x + 1)$

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5. 关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2} = 1 - \frac{6}{2 - x}$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、3 C、1或 $- 3$ D、1或3

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 2}{3} \geq x + 1 \\ x + 1 < m \end{array}$ 的解集为 $x \leq - \frac{5}{2}$ ，且关于y的分式方程 $\frac{2 m}{y - 2} + 2 = \frac{y - 4}{2 - y}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 2}$ ＝a无解，则a的值是（）

A、1 B、-2 C、-1或2 D、1或-2

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} + \frac{2 a}{3 - x} = \frac{1}{3}$ 的解是正数，则a的取值范围为（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 3$ D、 $a > 1$ 且 $a \neq 3$

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9. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{1}{4} (4 a - 2) \leq \frac{1}{2} \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \end{cases}$ 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 $\frac{2 y - a}{y - 1} - \frac{y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、6 B、4 C、1 D、0

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 1 + \frac{m x - 2}{9 - x^{2}}$ 无解，则m的值为（）

A、-3或 $- \frac{16}{3}$ B、 $- \frac{16}{3}$ 或 $- \frac{2}{3}$ C、-3或 $- \frac{16}{3}$ 或 $- \frac{2}{3}$ D、-3或 $- \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{a x}{x - 1} + 1$ 无解，则a的值是 .

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12. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (y - 2) \geq 4 - y \\ 3 (y - a) < 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 1$ ，则符合条件所有整数 $a$ 的积为．

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13. 分式方程 $\frac{k}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $x = 0$ ，则k=.

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14. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 4$ 的解是正数，则m的取值范围为．

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15. 如果关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} = 1 - \frac{m}{x - 3}$ 有增根，那么m的值为．

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三、解答题

16. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} + \frac{x - 5}{x - 1} = 2$ 的解为正数，求正整数 $a$ 的值．

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17. 若关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 1$ 的解为正数，求m的取值范围．

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18. 关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} + \frac{m}{x - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 无解，求m的值．

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19. 小辉在解一道分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x} - 1 = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ 的过程如下：
方程整理，得 $\frac{x - 1}{x - 2} - 1 = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ ，

去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，

移项，合并同类项，得x＝1，

检验，经检验x＝1是原来方程的根．

小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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四、综合题

20.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

(2)、先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)²]÷ $\frac{1}{2}$ y，其中x=-1，y= $- \frac{1}{4}$

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21. 已知关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 2} + \frac{m}{x - 2} = - 2$

(1)、当 $m = 5$ 时，求方程的解；

(2)、当m取何值时，此方程无解；

(3)、当此方程的解是正数时，求m的取值范围．

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22. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 $x = 2$ ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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23. 阅读下列材料，解决后面问题：① $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；② $x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ ，即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ 的解为： $x_{1} = - c$ ， $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；③ $x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；④ $x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解为： $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；…

(1)、请观察上述方程与解的特征，猜想方程 $x + \frac{π}{x} = c + \frac{π}{c}$ 的解，并验证你的结论；

(2)、利用你验证的结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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