（冀教版）2023-2024学年八年级数学上册12.3 分式的加减期中复习

试卷更新日期：2023-07-06 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$ B、 $\frac{1}{a} \div \frac{1}{b} = \frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} = a - b$ D、 $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = 1$

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2. 如果 $a + b = 2$ ，那么代数式 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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3. 化简 $(\frac{m^{2}}{m - 2} + \frac{4}{2 - m}) \div (m + 2)$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、-1 D、 ${(m + 2)}^{2}$

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4. 已知实数a、b满足 $a + b = 0$ ，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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5. 分式 $\frac{1}{2 m + 2}$ 与 $\frac{1}{m + 1}$ 的最简公分母是（）

A、 $2 m + 2$ B、 $m + 2$ C、 $m + 1$ D、 $m^{2} - 1$

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6. 计算 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{x - 1}$ 时，第一步变形正确的是（）

A、1+x² B、1-x² C、 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$ D、 $\frac{1}{1 - x} - \frac{x^{2}}{1 - x}$

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7. 已知 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 6$ ，则 $\frac{m n}{m - n}$ 的值为（）

A、6 B、－6 C、 $\frac{1}{6}$ D、－ $\frac{1}{6}$

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8. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{y} + \frac{1}{z + x} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{4}{z}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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9. 已知 $x$ ， $y$ 为整数，且满足 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}) = - \frac{2}{3} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}})$ ，则 $x + y$ 的可能的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列运算正确的是（）

A、（2a²）³＝6a⁶ B、-a²b²•3ab³＝-3a²b⁵ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{1}{a + 1}$ ＝-1 D、 $\frac{b}{a - b} + \frac{a}{b - a}$ ＝-1

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二、填空题

11. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如： $\frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} = a - 1 + \frac{2}{a - 1}$ ，那么若分式： $\frac{3 x + 6}{x + 1} - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ 的值为整数.则整数x取值为：.

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12. 计算 $\frac{2 a}{a - 1} - \frac{2}{a - 1}$ 的结果是.

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13. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ ，则 $\frac{2 x - x y + 2 y}{x - 2 x y + y}$ ＝.

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14. 某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．

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15. 已知 $2 a^{2} - 7 = 2 a$ ，则代数式 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a^{2}}$ 的值为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div \frac{2 m - 6}{m - 2}$ .其中 $m = 4$ .

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17. 先化简，再求值：
$(\frac{m + 1}{m - 1} + 1) \div \frac{m + m^{2}}{m^{2} - 2 m + 1} - \frac{2 - 2 m}{m^{2} - 1}$ ，其中 $m$ 满足 $- 2 \leq m \leq 2$ ，取一个整数即可.

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18. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 3} + \frac{a}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 4 a}{a + 3}$ ，其中a，2，4为 $△ A B C$ 的三边长，且a为整数．

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19. 已知 $x = 3 y$ ，求代数式 $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \times \frac{y}{x + y}$ 的值．

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四、综合题

20. 按要求完成下列各小题．

(1)、因式分解： $4 a^{2} - 25 b^{2}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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21. 计算：

(1)、 $\frac{m + 1}{m - 1} - \frac{2}{m - 1}$

(2)、如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \div \frac{2 (a - b)}{a}$ 的值．

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22. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式： $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ ；
立方差公式： $x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .
根据材料和已学知识解决下列问题

(1)、因式分解： $a^{3} - 8$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x^{2} - 2 x} - \frac{x^{2} + 2 x + 4}{x^{3} - 8}) \div \frac{2}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 3$ .

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23. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}

，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

甲同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $\frac{2 + x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第二步

= $\frac{x + 7}{(x + 1) (x - 1)}$ 第三步

乙同学：

$\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$

= $\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

= $2 x - 2 + x + 5$ 第二步

= $3 x + 3$ 第三步

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)、请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；

(2)、请重新写出完成此题的正确解答过程：

\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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